Persamaan lingkaran dengan pusat (-4,3) dan melalui (2,1)

Persamaan lingkarannya adalah (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 40.

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Dalam soal ini, pusat lingkaran diberikan sebagai (h, k) = (-4, 3).
Jadi, kita dapat menuliskan bagian dari persamaan lingkaran:
(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = r^2
(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2

Untuk menemukan nilai r^2, kita gunakan informasi bahwa lingkaran melalui titik (2, 1). Ini berarti bahwa jika kita substitusikan x = 2 dan y = 1 ke dalam persamaan lingkaran, persamaan tersebut harus benar. Jarak dari pusat ke titik ini adalah jari-jari lingkaran.

Jarak kuadrat (r^2) dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik, atau langsung mensubstitusikan koordinat titik ke dalam persamaan:

r^2 = (x - h)^2 + (y - k)^2
r^2 = (2 - (-4))^2 + (1 - 3)^2
r^2 = (2 + 4)^2 + (-2)^2
r^2 = (6)^2 + (-2)^2
r^2 = 36 + 4
r^2 = 40

Sekarang kita substitusikan nilai r^2 = 40 kembali ke dalam persamaan lingkaran:

(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 40

Ini adalah persamaan lingkaran yang dicari.