Persamaan lingkaran yang berdiameter PQ dengan P(a, b) dan

x^2 + y^2 = a^2 + b^2

Pembahasan

Lingkaran yang berdiameter PQ dengan P(a, b) dan Q(-a, -b) memiliki pusat di titik tengah PQ. Titik tengah dihitung dengan merata-ratakan koordinat x dan y dari P dan Q.

Pusat (h, k) = ( (a + (-a))/2, (b + (-b))/2 ) = (0/2, 0/2) = (0, 0).

Jari-jari (r) adalah setengah dari panjang diameter PQ. Panjang PQ dihitung menggunakan rumus jarak:
Diameter = sqrt( (-a - a)^2 + (-b - b)^2 )
Diameter = sqrt( (-2a)^2 + (-2b)^2 )
Diameter = sqrt( 4a^2 + 4b^2 )
Diameter = 2 * sqrt(a^2 + b^2)

Jari-jari r = Diameter / 2 = sqrt(a^2 + b^2).

Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Dengan pusat (0, 0) dan jari-jari r = sqrt(a^2 + b^2), persamaan lingkaran adalah:
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (sqrt(a^2 + b^2))^2
x^2 + y^2 = a^2 + b^2