Persamaan sebuah kurva ditentukan oleh y=x-4/x.a. Carilah

Titik potong sumbu X: (2,0) dan (-2,0). Persamaan garis singgung: y = 2x - 4 (di x=2) dan y = 2x + 4 (di x=-2).

Pembahasan

Untuk mencari titik potong kurva dengan sumbu X, kita atur y = 0. Jadi, x - 4/x = 0. Kalikan kedua sisi dengan x untuk menghilangkan penyebut: x^2 - 4 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat: (x - 2)(x + 2) = 0. Maka, titik potong dengan sumbu X adalah x = 2 dan x = -2. 

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva yang melalui titik potong sumbu X, kita perlu mencari turunan pertama dari y = x - 4/x. Turunan y adalah dy/dx = 1 + 4/x^2. 

Di titik x = 2, gradien garis singgung (m) adalah m = 1 + 4/(2^2) = 1 + 4/4 = 1 + 1 = 2. Persamaan garis singgung di titik (2, 0) adalah y - 0 = 2(x - 2), atau y = 2x - 4. 

Di titik x = -2, gradien garis singgung (m) adalah m = 1 + 4/((-2)^2) = 1 + 4/4 = 1 + 1 = 2. Persamaan garis singgung di titik (-2, 0) adalah y - 0 = 2(x - (-2)), atau y = 2x + 4.