Diketahui SLTV 2/x+1/y=2 4/y+3/z=5 4/x+3/2=3 tentukan nilai

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini, kita perlu mencari nilai x, y, dan z terlebih dahulu.

Diketahui:
1) 2/x + 1/y = 2
2) 4/y + 3/z = 5
3) 4/x + 3/z = 3

Kita bisa melakukan substitusi dengan memisalkan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z.
Maka persamaan menjadi:
1) 2a + b = 2
2) 4b + 3c = 5
3) 4a + 3c = 3

Dari persamaan (1), kita dapatkan b = 2 - 2a.
Substitusikan b ke persamaan (2):
4(2 - 2a) + 3c = 5
8 - 8a + 3c = 5
-8a + 3c = 5 - 8
-8a + 3c = -3 (Persamaan 4)

Sekarang kita punya dua persamaan dengan a dan c:
3) 4a + 3c = 3
4) -8a + 3c = -3

Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (3):
(4a + 3c) - (-8a + 3c) = 3 - (-3)
4a + 3c + 8a - 3c = 3 + 3
12a = 6
a = 6 / 12
a = 1/2

Substitusikan nilai a ke persamaan (1) untuk mencari b:
b = 2 - 2a
b = 2 - 2(1/2)
b = 2 - 1
b = 1

Substitusikan nilai a ke persamaan (3) untuk mencari c:
4a + 3c = 3
4(1/2) + 3c = 3
2 + 3c = 3
3c = 3 - 2
3c = 1
c = 1/3

Sekarang kita kembali ke pemisalan awal:
a = 1/x => 1/2 = 1/x => x = 2
b = 1/y => 1 = 1/y => y = 1
c = 1/z => 1/3 = 1/z => z = 3

Jadi, nilai x = 2, y = 1, dan z = 3.
Nilai x + y + z = 2 + 1 + 3 = 6.