Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Diketahui SLTV 2/x+1/y=2 4/y+3/z=5 4/x+3/2=3 tentukan nilai

Pertanyaan

Diketahui SPLTV: 2/x + 1/y = 2, 4/y + 3/z = 5, dan 4/x + 3/z = 3. Tentukan nilai x + y + z.

Solusi

Verified

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini, kita perlu mencari nilai x, y, dan z terlebih dahulu. Diketahui: 1) 2/x + 1/y = 2 2) 4/y + 3/z = 5 3) 4/x + 3/z = 3 Kita bisa melakukan substitusi dengan memisalkan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z. Maka persamaan menjadi: 1) 2a + b = 2 2) 4b + 3c = 5 3) 4a + 3c = 3 Dari persamaan (1), kita dapatkan b = 2 - 2a. Substitusikan b ke persamaan (2): 4(2 - 2a) + 3c = 5 8 - 8a + 3c = 5 -8a + 3c = 5 - 8 -8a + 3c = -3 (Persamaan 4) Sekarang kita punya dua persamaan dengan a dan c: 3) 4a + 3c = 3 4) -8a + 3c = -3 Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (3): (4a + 3c) - (-8a + 3c) = 3 - (-3) 4a + 3c + 8a - 3c = 3 + 3 12a = 6 a = 6 / 12 a = 1/2 Substitusikan nilai a ke persamaan (1) untuk mencari b: b = 2 - 2a b = 2 - 2(1/2) b = 2 - 1 b = 1 Substitusikan nilai a ke persamaan (3) untuk mencari c: 4a + 3c = 3 4(1/2) + 3c = 3 2 + 3c = 3 3c = 3 - 2 3c = 1 c = 1/3 Sekarang kita kembali ke pemisalan awal: a = 1/x => 1/2 = 1/x => x = 2 b = 1/y => 1 = 1/y => y = 1 c = 1/z => 1/3 = 1/z => z = 3 Jadi, nilai x = 2, y = 1, dan z = 3. Nilai x + y + z = 2 + 1 + 3 = 6.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Metode Substitusi Dan Eliminasi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...