Persamaan x^2 + ax + (a - 1) = 0 mempunyai akar - akar x1 >

Tidak ada nilai 'a' yang memenuhi kondisi tersebut.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan kuadrat x² + ax + (a - 1) = 0 yang memiliki akar-akar x1 dan x2, dengan syarat x1 > 1 dan x2 > 1.
Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa:
Jumlah akar: x1 + x2 = -a
Hasil kali akar: x1 * x2 = a - 1
Syarat agar akar-akar real adalah Diskriminan (D) ≥ 0.
D = b² - 4ac = a² - 4(1)(a - 1) = a² - 4a + 4 = (a - 2)².
Karena D = (a - 2)², maka D selalu ≥ 0 untuk setiap nilai a real.
Sekarang kita terapkan syarat akar-akar lebih besar dari 1:
1. x1 + x2 > 1 + 1  => x1 + x2 > 2
   -a > 2  => a < -2
2. x1 * x2 > 1 * 1  => x1 * x2 > 1
   a - 1 > 1  => a > 2
3. f(1) > 0 (di mana f(x) = x² + ax + (a - 1))
   f(1) = 1² + a(1) + (a - 1) = 1 + a + a - 1 = 2a.
   Agar kedua akar lebih besar dari 1, maka f(1) harus positif jika koefisien x² positif (yaitu 1).
   2a > 0  => a > 0
Kita perlu memenuhi ketiga syarat tersebut secara bersamaan:
a < -2, a > 2, dan a > 0.
Tidak ada nilai 'a' yang memenuhi ketiga kondisi ini secara bersamaan. Mari kita tinjau ulang syarat ketiga.
Untuk akar-akar real dan keduanya lebih besar dari k, syaratnya adalah:
1. D ≥ 0
2. a_f * f(k) > 0 (a_f adalah koefisien x²)
3. -(b / 2a_f) > k
Dalam kasus ini, k = 1, a_f = 1, b = a.
1. D = (a - 2)² ≥ 0 (selalu benar)
2. 1 * f(1) > 0
   f(1) = 1² + a(1) + (a - 1) = 1 + a + a - 1 = 2a.
   2a > 0  => a > 0
3. -(a / (2 * 1)) > 1
   -a/2 > 1
   -a > 2
   a < -2
Sekali lagi, kita mendapatkan syarat a > 0 dan a < -2, yang tidak mungkin dipenuhi secara bersamaan. Ini menunjukkan bahwa tidak ada nilai 'a' yang memenuhi kondisi soal. Mungkin ada kesalahan dalam pemahaman soal atau soal itu sendiri.