Persegi panjang P Q R S memiliki panjang 6 akar(2) cm dan

4√3 cm

Pembahasan

Persegi panjang PQRS memiliki panjang PQ = 6√2 cm dan lebar PS = 6 cm. Titik M membagi PQ sama panjang, sehingga PM = MQ = 3√2 cm. Titik N berada pada SM sedemikian sehingga RN tegak lurus SM. Kita perlu mencari panjang RN. Misalkan P adalah titik asal (0,0). Maka Q = (6√2, 0), S = (0, 6), dan R = (6√2, 6). Koordinat M adalah (3√2, 0). Persamaan garis SM dapat ditemukan menggunakan dua titik S(0,6) dan M(3√2, 0). Gradien SM = (0-6) / (3√2 - 0) = -6 / (3√2) = -2/√2 = -√2. Persamaan garis SM adalah y - 0 = -√2(x - 3√2) => y = -√2x + 6. Persamaan garis RN tegak lurus SM, jadi gradien RN = 1/√2. Garis RN melalui R(6√2, 6). Persamaan garis RN adalah y - 6 = (1/√2)(x - 6√2) => y = (1/√2)x - 6 + 6 => y = (1/√2)x. Titik N adalah perpotongan SM dan RN. Substitusikan y dari RN ke SM: (1/√2)x = -√2x + 6. Kalikan dengan √2: x = -2x + 6√2 => 3x = 6√2 => x = 2√2. Maka y = (1/√2)(2√2) = 2. Jadi koordinat N adalah (2√2, 2). Panjang RN adalah jarak antara R(6√2, 6) dan N(2√2, 2). RN = √[(6√2 - 2√2)^2 + (6 - 2)^2] = √[(4√2)^2 + 4^2] = √[32 + 16] = √48 = √(16*3) = 4√3 cm.