Diketahui segiempat PQRS adalah persegi. Koordinat titik

R'=(14,7) dan S'=(14,2)

Pembahasan

Diketahui PQRS adalah persegi dengan titik P(6,3) dan Q(6,8).  Jarak PQ adalah |8-3| = 5. Karena PQRS adalah persegi, maka panjang sisi PS = PQ = 5.  Karena P=(6,3) dan PQ tegak lurus dengan PS, maka koordinat S adalah (6-5, 3) = (1,3). Koordinat R adalah (6+5, 8) = (11,8) atau (6-5, 8) = (1,8).  Mari kita asumsikan R adalah (1,8) agar membentuk persegi PQRS dengan urutan titik yang berlawanan arah jarum jam dari P.  Setelah translasi oleh (3, -1), maka P'=(6+3, 3-1)=(9,2), Q'=(6+3, 8-1)=(9,7), S'=(1+3, 3-1)=(4,2), dan R'=(1+3, 8-1)=(4,7). Jika kita mengasumsikan R adalah (11,8), maka R'=(11+3, 8-1)=(14,7) dan S'=(1,3) -> S'=(1+3, 3-1)=(4,2). Dengan titik P(6,3) dan Q(6,8), serta sisi PQ vertikal, maka titik S harus memiliki koordinat x yang sama dengan P dan y yang berbeda, atau sebaliknya untuk Q. Karena PQ adalah sisi vertikal, maka PS harus horizontal. Jadi S harus memiliki koordinat y yang sama dengan P, yaitu S(x,3). Jarak PS adalah |x-6|. Karena PQRS adalah persegi, |x-6| = |8-3| = 5. Maka x-6 = 5 atau x-6 = -5. x = 11 atau x = 1.  Jadi S bisa (11,3) atau (1,3).  Jika S=(11,3), maka R=(11,8). Jika S=(1,3), maka R=(1,8).  Sekarang kita translasikan kedua kemungkinan tersebut dengan (3, -1).  Kasus 1: S=(11,3), R=(11,8). Maka S'=(11+3, 3-1)=(14,2) dan R'=(11+3, 8-1)=(14,7). Kasus 2: S=(1,3), R=(1,8). Maka S'=(1+3, 3-1)=(4,2) dan R'=(1+3, 8-1)=(4,7).  Mari kita periksa pilihan jawaban yang diberikan. P(6,3) dan Q(6,8). Jarak PQ = 5. S harus berjarak 5 dari P secara horizontal. Jadi S adalah (6-5, 3) = (1,3) atau (6+5, 3) = (11,3). R adalah titik yang berlawanan dengan P. Jika S=(1,3), maka R=(1,8). Jika S=(11,3), maka R=(11,8).  Translasi dengan (3,-1).  Jika S=(1,3), maka S'=(1+3, 3-1)=(4,2). Jika R=(1,8), maka R'=(1+3, 8-1)=(4,7).  Ini tidak ada di pilihan. Mari kita pertimbangkan P dan Q sebagai sisi.  P(6,3) Q(6,8).  Maka sisi PQ vertikal. Sisi PS harus horizontal. S(x,3). Jarak PS = |x-6| = 5. Maka x=11 atau x=1. R adalah titik yang berhadapan dengan P. Jadi jika S(1,3) maka R(1,8). Jika S(11,3) maka R(11,8).  Mari kita lihat pilihan b: (9,2) dan (9,7). Ini adalah koordinat P' dan Q'. Jadi ini bukan R' dan S'.  Perhatikan kembali soal. P(6,3) dan Q(6,8).  Ini berarti sisi PQ adalah vertikal dengan panjang 5.  S harus memiliki koordinat y=3, dan koordinat x yang berbeda dari P. Jarak PS harus 5. Jadi S=(6-5, 3)=(1,3) atau S=(6+5, 3)=(11,3). R adalah titik yang berhadapan dengan P. Jadi jika S=(1,3), maka R=(1,8). Jika S=(11,3), maka R=(11,8).  Sekarang kita translasikan dengan (3, -1).  Jika S=(1,3), maka S'=(1+3, 3-1)=(4,2). R=(1,8), maka R'=(1+3, 8-1)=(4,7).  Jika S=(11,3), maka S'=(11+3, 3-1)=(14,2). R=(11,8), maka R'=(11+3, 8-1)=(14,7).  Sepertinya ada kesalahan dalam interpretasi soal atau pilihan jawaban. Mari kita coba interpretasi lain.  P(6,3), Q(6,8).  Maka vektor PQ = (0,5).  Karena PQRS adalah persegi, maka vektor PS harus tegak lurus PQ dan memiliki panjang yang sama. Vektor PS bisa (5,0) atau (-5,0).  Jika PS = (5,0), maka S = P + PS = (6,3) + (5,0) = (11,3). Maka R = Q + PS = (6,8) + (5,0) = (11,8).  Jika PS = (-5,0), maka S = P + PS = (6,3) + (-5,0) = (1,3). Maka R = Q + PS = (6,8) + (-5,0) = (1,8).  Sekarang kita translasikan dengan (3,-1).  Kasus 1: S=(11,3), R=(11,8). Maka S'=(11+3, 3-1)=(14,2). R'=(11+3, 8-1)=(14,7).  Kasus 2: S=(1,3), R=(1,8). Maka S'=(1+3, 3-1)=(4,2). R'=(1+3, 8-1)=(4,7).  Mari kita cek pilihan jawaban lagi. P' dan Q' adalah (9,2) dan (9,7).  Ini berarti translasi P(6,3) menjadi P'(9,2) -> (6+3, 3-?) ini tidak sesuai.  Translasi P(6,3) menjadi P'(9,2) tidak mungkin dengan translasi (3, -1).  P' = (6+3, 3-1) = (9,2). Q' = (6+3, 8-1) = (9,7).  Jadi P'=(9,2) dan Q'=(9,7).  Ini menunjukkan bahwa titik P dan Q telah ditranslasikan.  Sekarang kita perlu mencari R' dan S'.  Karena PQRS adalah persegi, maka vektor PS tegak lurus vektor PQ.  Vektor PQ = (6-6, 8-3) = (0,5). Vektor PS harus memiliki panjang 5 dan tegak lurus PQ. Vektor PS bisa (5,0) atau (-5,0).  Jika PS = (5,0), maka S = P + (5,0) = (6,3) + (5,0) = (11,3).  R = Q + PS = (6,8) + (5,0) = (11,8).  Jika PS = (-5,0), maka S = P + (-5,0) = (6,3) + (-5,0) = (1,3). R = Q + PS = (6,8) + (-5,0) = (1,8).  Sekarang translasi S dan R dengan (3,-1).  Jika S=(11,3) dan R=(11,8), maka S'=(11+3, 3-1)=(14,2) dan R'=(11+3, 8-1)=(14,7).  Ini sesuai dengan pilihan d.  Jika S=(1,3) dan R=(1,8), maka S'=(1+3, 3-1)=(4,2) dan R'=(1+3, 8-1)=(4,7).  Jadi jawaban yang paling sesuai adalah pilihan d.