Penyelesaian dari SPLDV (3x - y + 1)/3 = (2x + y + 2)/5 =

Penyelesaian SPLDV adalah x = 1 dan y = 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang diberikan dalam bentuk pecahan: $\frac{3x - y + 1}{3} = \frac{2x + y + 2}{5} = \frac{3x + 2y}{5}$, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk persamaan linear standar ($ax + by = c$) dan kemudian menyelesaikannya menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Persamaan yang diberikan memiliki tiga bagian yang sama. Kita bisa memecahnya menjadi dua persamaan:

Persamaan 1: $\frac{3x - y + 1}{3} = \frac{2x + y + 2}{5}$
Persamaan 2: $\frac{2x + y + 2}{5} = \frac{3x + 2y}{5}$

**Langkah 1: Menyederhanakan Persamaan 1**
Kalikan kedua sisi dengan 15 (KPK dari 3 dan 5) untuk menghilangkan penyebut:
$5(3x - y + 1) = 3(2x + y + 2)$
$15x - 5y + 5 = 6x + 3y + 6$
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$15x - 6x - 5y - 3y + 5 - 6 = 0$
$9x - 8y - 1 = 0$
$9x - 8y = 1$ (Persamaan A)

**Langkah 2: Menyederhanakan Persamaan 2**
Karena penyebutnya sama (5), kita bisa langsung menyamakan pembilangnya:
$2x + y + 2 = 3x + 2y$
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$2x - 3x + y - 2y + 2 = 0$
$-x - y + 2 = 0$
$-x - y = -2$
Kalikan dengan -1 untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana:
$x + y = 2$ (Persamaan B)

**Langkah 3: Menyelesaikan SPLDV menggunakan Metode Eliminasi**
Kita memiliki dua persamaan:
(A) $9x - 8y = 1$
(B) $x + y = 2$

Untuk mengeliminasi $y$, kita bisa mengalikan Persamaan B dengan 8:
$8(x + y) = 8(2)$
$8x + 8y = 16$ (Persamaan B')

Sekarang, tambahkan Persamaan A dan Persamaan B':
$(9x - 8y) + (8x + 8y) = 1 + 16$
$9x + 8x - 8y + 8y = 17$
$17x = 17$
$x = 1$

**Langkah 4: Substitusi nilai x untuk mencari nilai y**
Substitusikan $x = 1$ ke dalam Persamaan B ($x + y = 2$):
$1 + y = 2$
$y = 2 - 1$
$y = 1$

**Verifikasi:**
Mari kita cek apakah $x=1$ dan $y=1$ memenuhi ketiga bagian persamaan awal:
Bagian 1: $\frac{3(1) - 1 + 1}{3} = \frac{3-1+1}{3} = \frac{3}{3} = 1$
Bagian 2: $\frac{2(1) + 1 + 2}{5} = \frac{2+1+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$
Bagian 3: $\frac{3(1) + 2(1)}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$

Karena ketiga bagian menghasilkan nilai yang sama (1), maka solusi $x=1$ dan $y=1$ adalah benar.

**Kesimpulan:**
Penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah $x = 1$ dan $y = 1$.