Pertidaksamaan 2x-3a > (3x-1)/2 + ax mempunyai penyelesaian

3

Pembahasan

Kita diberikan pertidaksamaan:
2x - 3a > (3x - 1)/2 + ax

dan penyelesaiannya adalah x > 5.

Tujuan kita adalah menemukan nilai 8a.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Hilangkan penyebut dengan mengalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan 2:
   2 * (2x - 3a) > 2 * [(3x - 1)/2 + ax]
   4x - 6a > 3x - 1 + 2ax

2. Kelompokkan suku-suku yang mengandung x di satu sisi dan suku-suku konstanta (termasuk a) di sisi lain.
Pindahkan 3x ke sisi kiri dan -6a ke sisi kanan:
   4x - 3x - 2ax > 6a - 1

3. Faktorkan x dari suku-suku di sisi kiri:
   x(1 - 2a) > 6a - 1

4. Sekarang kita perlu mengisolasi x. Untuk melakukan ini, kita membagi kedua sisi dengan (1 - 2a).
   Namun, kita harus berhati-hati karena tanda pertidaksamaan akan berubah jika (1 - 2a) negatif.

   Kita diberi tahu bahwa penyelesaiannya adalah x > 5. Ini berarti ketika kita membagi dengan (1 - 2a), kita mendapatkan:
   x > (6a - 1) / (1 - 2a)

   Agar x > 5 menjadi solusi yang benar, maka harus berlaku:
   (6a - 1) / (1 - 2a) = 5
   Dan juga, koefisien x, yaitu (1 - 2a), harus positif agar tanda pertidaksamaan tidak berubah saat pembagian.
   Jadi, 1 - 2a > 0, yang berarti 1 > 2a, atau a < 1/2.

5. Selesaikan persamaan (6a - 1) / (1 - 2a) = 5:
   6a - 1 = 5 * (1 - 2a)
   6a - 1 = 5 - 10a

6. Kelompokkan suku-suku a:
   6a + 10a = 5 + 1
   16a = 6

7. Selesaikan untuk a:
   a = 6 / 16
   a = 3 / 8

8. Periksa apakah nilai a ini memenuhi syarat a < 1/2:
   3/8 = 0.375
   1/2 = 0.5
   Karena 0.375 < 0.5, nilai a = 3/8 valid.

9. Terakhir, kita perlu mencari nilai 8a:
   8a = 8 * (3/8)
   8a = 3

Pertanyaan meminta nilai 8a.