Pertidaksamaan (3x-7)/(x-1)<=2 dipenuhi oleh . . . .

$1 < x \\le 5$

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{3x-7}{x-1} \\le 2$.
Langkah pertama adalah membawa semua suku ke satu sisi agar sisi lainnya menjadi nol:
$\frac{3x-7}{x-1} - 2 \\le 0$

Selanjutnya, samakan penyebutnya:
$\frac{3x-7}{x-1} - \frac{2(x-1)}{x-1} \\le 0$
$\frac{3x-7 - (2x-2)}{x-1} \\le 0$
$\frac{3x-7 - 2x + 2}{x-1} \\le 0$
$\frac{x-5}{x-1} \\le 0$

Sekarang kita perlu mencari nilai x yang membuat pembilang (x-5) dan penyebut (x-1) sama dengan nol:
$x - 5 = 0 	=> x = 5$
$x - 1 = 0 	=> x = 1$

Nilai-nilai ini (1 dan 5) membagi garis bilangan menjadi tiga interval: $(-\infty, 1)$, $(1, 5]$, dan $[5, \infty)$. Perhatikan bahwa $x=1$ tidak termasuk dalam solusi karena akan membuat penyebut menjadi nol.

Kita uji tanda pada setiap interval:
1. Interval $(-\infty, 1)$: Pilih $x=0$.
   $\frac{0-5}{0-1} = \frac{-5}{-1} = 5$. Tanda positif ($>0$).
2. Interval $(1, 5]$: Pilih $x=2$.
   $\frac{2-5}{2-1} = \frac{-3}{1} = -3$. Tanda negatif ($<0$).
3. Interval $[5, \infty)$: Pilih $x=6$.
   $\frac{6-5}{6-1} = \frac{1}{5}$. Tanda positif ($>0$).

Pertidaksamaan $\frac{x-5}{x-1} \\le 0$ terpenuhi ketika hasil pembagiannya negatif atau nol. Dari pengujian interval, ini terjadi pada interval $(1, 5]$.

Jadi, pertidaksamaan $\frac{3x-7}{x-1} \\le 2$ dipenuhi oleh $1 < x \\le 5$.