Pertidaksamaan akar(3x + 7)>= akar(2x - 5) di - penuhi oleh

Pertidaksamaan dipenuhi oleh x >= 5/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar(3x + 7) >= akar(2x - 5), kita perlu mempertimbangkan dua hal utama: syarat agar akar terdefinisi (domain) dan penyelesaian pertidaksamaan itu sendiri.

Langkah 1: Tentukan syarat agar akar terdefinisi.
Agar akar kuadrat terdefinisi, ekspresi di dalam akar harus non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol).

Syarat 1: 3x + 7 >= 0
3x >= -7
x >= -7/3

Syarat 2: 2x - 5 >= 0
2x >= 5
x >= 5/2

Agar kedua akar terdefinisi, x harus memenuhi kedua syarat tersebut. Karena 5/2 lebih besar dari -7/3 (5/2 = 2.5, -7/3 ≈ -2.33), maka syarat gabungan adalah x >= 5/2.

Langkah 2: Selesaikan pertidaksamaan akar.
Karena kedua sisi pertidaksamaan adalah akar kuadrat yang non-negatif, kita bisa mengkuadratkan kedua sisi tanpa mengubah arah pertidaksamaan:
(akar(3x + 7))^2 >= (akar(2x - 5))^2
3x + 7 >= 2x - 5

Selanjutnya, kita selesaikan pertidaksamaan linear ini:
Kurangkan 2x dari kedua sisi:
3x - 2x + 7 >= -5
x + 7 >= -5

Kurangkan 7 dari kedua sisi:
x >= -5 - 7
x >= -12

Langkah 3: Gabungkan hasil penyelesaian dengan syarat domain.
Kita mendapatkan dua kondisi: 
1. Syarat domain: x >= 5/2
2. Hasil penyelesaian: x >= -12

Untuk memenuhi kedua kondisi ini, kita ambil irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut. Karena 5/2 lebih besar dari -12, maka irisan dari (x >= 5/2) dan (x >= -12) adalah x >= 5/2.

Jadi, pertidaksamaan akar(3x + 7) >= akar(2x - 5) dipenuhi oleh semua nilai x yang lebih besar dari atau sama dengan 5/2.

Jawaban:
Pertidaksamaan ini dipenuhi oleh x >= 5/2.