Peta dari garis y=4x-1 yang direfleksikan secara berurutan

y = 4x + 5

Pembahasan

Untuk mencari peta dari garis y=4x-1 yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis y=-2 dan y=1, kita perlu melakukan transformasi refleksi dua kali.

Langkah 1: Refleksi terhadap garis y = -2.
Misalkan titik pada garis y=4x-1 adalah (x, y). Setelah direfleksi terhadap garis y=-2, bayangannya adalah (x', y').
Karena refleksi terjadi pada garis horizontal, koordinat x tetap sama, jadi x' = x.
Untuk koordinat y, jarak titik (x, y) ke garis y=-2 adalah |y - (-2)| = |y + 2|. Bayangan y' akan berada pada jarak yang sama dari garis y=-2 di sisi berlawanan. Maka, y' - (-2) = -(y - (-2)), atau y' + 2 = -(y + 2).
y' + 2 = -y - 2
y' = -y - 4.
Sekarang kita substitusikan x = x' dan y = -y' - 4 ke persamaan garis y=4x-1:
-y' - 4 = 4x' - 1
-y' = 4x' + 3
y' = -4x' - 3.
Jadi, persamaan garis setelah refleksi pertama adalah y = -4x - 3.

Langkah 2: Refleksi terhadap garis y = 1.
Sekarang, kita refleksikan garis y = -4x - 3 terhadap garis y = 1. Misalkan titik pada garis y = -4x - 3 adalah (x, y). Setelah direfleksi terhadap garis y=1, bayangannya adalah (x'', y'').
Koordinat x tetap sama, jadi x'' = x.
Untuk koordinat y, jarak titik (x, y) ke garis y=1 adalah |y - 1|. Bayangan y'' akan berada pada jarak yang sama dari garis y=1 di sisi berlawanan. Maka, y'' - 1 = -(y - 1).
y'' - 1 = -y + 1
y'' = -y + 2.
Sekarang kita substitusikan x = x'' dan y = -y'' + 2 ke persamaan garis y = -4x - 3:
-y'' + 2 = -4x'' - 3
-y'' = -4x'' - 5
y'' = 4x'' + 5.

Jadi, peta dari garis y=4x-1 yang direfleksikan secara berurutan terhadap garis y=-2 dan y=1 adalah y = 4x + 5.