Proyek pembangunan suatu gedung dapat diselesaikan dalam

Rp 230.000.000

Pembahasan

Untuk mencari biaya minimum proyek pembangunan gedung, kita perlu menurunkan fungsi biaya terhadap waktu (x) dan mencari nilai x yang membuat turunan pertama sama dengan nol.

Biaya per hari adalah B(x) = (3x - 180 + 5.000/x) ratus ribu rupiah.
Total biaya proyek T(x) adalah biaya per hari dikalikan dengan jumlah hari (x):
T(x) = x * B(x)
T(x) = x * (3x - 180 + 5.000/x)
T(x) = 3x^2 - 180x + 5.000

Untuk mencari biaya minimum, kita cari turunan pertama T(x) terhadap x dan samakan dengan nol:
T'(x) = d/dx (3x^2 - 180x + 5.000)
T'(x) = 6x - 180

Samakan T'(x) dengan nol:
6x - 180 = 0
6x = 180
x = 180 / 6
x = 30

Jadi, waktu penyelesaian proyek yang meminimalkan biaya adalah 30 hari.

Sekarang kita hitung biaya minimum dengan mensubstitusikan x = 30 ke dalam fungsi T(x):
T(30) = 3*(30)^2 - 180*(30) + 5.000
T(30) = 3*(900) - 5.400 + 5.000
T(30) = 2.700 - 5.400 + 5.000
T(30) = 2.300

Biaya minimum proyek pembangunan gedung tersebut adalah 2.300 ratus ribu rupiah, atau Rp 230.000.000.