R O P Q Jika besar sudut PRQ=40, maka besar sudut OPQ=...

50 derajat

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut OPQ, kita perlu menganalisis segitiga OPQ dan hubungannya dengan informasi yang diberikan. Diasumsikan R, O, P, dan Q adalah titik-titik pada sebuah gambar, kemungkinan lingkaran atau konfigurasi geometris lainnya. Jika O adalah pusat lingkaran dan P serta Q adalah titik pada lingkaran, maka OP dan OQ adalah jari-jari. Jika R juga pada lingkaran, maka segitiga OPQ adalah segitiga sama kaki jika OP = OQ. Namun, informasi yang diberikan adalah besar sudut PRQ = 40 derajat. Sudut PRQ adalah sudut keliling yang menghadap busur PQ. Sudut pusat yang menghadap busur yang sama adalah sudut POQ. Hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur yang sama adalah sudut pusat = 2 * sudut keliling. Jadi, besar sudut POQ = 2 * sudut PRQ = 2 * 40 derajat = 80 derajat. 

Sekarang perhatikan segitiga OPQ. Karena OP dan OQ adalah jari-jari lingkaran (jika O adalah pusat), maka segitiga OPQ adalah segitiga sama kaki dengan OP = OQ. Dalam segitiga sama kaki, sudut-sudut di depan sisi yang sama besar, yaitu sudut OPQ = sudut OQP.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Maka, sudut POQ + sudut OPQ + sudut OQP = 180 derajat.
Karena sudut OPQ = sudut OQP, kita bisa tulis:
80 derajat + sudut OPQ + sudut OPQ = 180 derajat
80 derajat + 2 * sudut OPQ = 180 derajat
2 * sudut OPQ = 180 derajat - 80 derajat
2 * sudut OPQ = 100 derajat
Bagi kedua sisi dengan 2: sudut OPQ = 50 derajat.