Rapat anggota DPRD akan diikuti ketua, wakil ketua,

Ada 12 cara duduk jika ketua harus di antara wakil ketua dan sekretaris.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi siklik dengan syarat.
Jumlah total orang yang hadir dalam rapat adalah 1 (ketua) + 1 (wakil ketua) + 1 (sekretaris) + 3 (anggota dewan) = 6 orang.

Dalam pengaturan melingkar, jika tidak ada syarat, jumlah cara duduk adalah (n-1)!, di mana n adalah jumlah orang.

Namun, ada syarat bahwa ketua harus duduk di antara wakil ketua dan sekretaris. Kita bisa memperlakukan 'wakil ketua - ketua - sekretaris' atau 'sekretaris - ketua - wakil ketua' sebagai satu kesatuan blok.

Kasus 1: Blok (Wakil Ketua - Ketua - Sekretaris)
Kita anggap blok ini sebagai satu unit. Maka kita memiliki 1 blok + 3 anggota dewan = 4 unit yang akan diatur mengelilingi meja bundar. Jumlah cara mengatur 4 unit ini adalah (4-1)! = 3! = 6 cara.

Kasus 2: Blok (Sekretaris - Ketua - Wakil Ketua)
Sama seperti kasus 1, kita anggap blok ini sebagai satu unit. Maka kita memiliki 1 blok + 3 anggota dewan = 4 unit. Jumlah cara mengatur 4 unit ini adalah (4-1)! = 3! = 6 cara.

Total banyak cara duduk adalah jumlah cara dari kedua kasus tersebut:
Total cara = Cara Kasus 1 + Cara Kasus 2
Total cara = 6 + 6 = 12 cara.

Cara lain untuk memikirkannya:
Anggap saja kita memiliki 4 'posisi' untuk diduduki (3 anggota dewan dan 1 blok). Banyak cara menyusun 4 posisi ini di meja bundar adalah (4-1)! = 3! = 6.
Di dalam blok, ada 2 kemungkinan susunan (Wakil Ketua di kiri Ketua, atau Sekretaris di kiri Ketua). Jadi, kita kalikan jumlah cara penyusunan unit dengan jumlah cara penyusunan di dalam blok.
Banyak cara = (4-1)! * 2! = 3! * 2 = 6 * 2 = 12 cara.