Himpunan penyelesaian persamaan sin (30+x)=sin 75 pada

Himpunan penyelesaiannya adalah {45°, 75°}.

Pembahasan

Diketahui persamaan sin (30° + x) = sin 75°.

Ada dua kemungkinan solusi umum untuk persamaan sinus:

Kasus 1: (30° + x) = 75° + k * 360°
           x = 75° - 30° + k * 360°
           x = 45° + k * 360°

Untuk k = 0, x = 45°. (Memenuhi interval 0° ≤ x ≤ 270°)
Untuk k = 1, x = 45° + 360° = 405°. (Tidak memenuhi interval)

Kasus 2: (30° + x) = 180° - 75° + k * 360°
           30° + x = 105° + k * 360°
           x = 105° - 30° + k * 360°
           x = 75° + k * 360°

Untuk k = 0, x = 75°. (Memenuhi interval 0° ≤ x ≤ 270°)
Untuk k = 1, x = 75° + 360° = 435°. (Tidak memenuhi interval)

Jadi, himpunan penyelesaian pada interval 0° ≤ x ≤ 270° adalah {45°, 75°}.