Rasionalkan bentuk pecahan berikut. 4akar(5)/(3+akar(5))

3√5 - 5

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk pecahan 4√5 / (3+√5), kita perlu menghilangkan akar kuadrat dari penyebut. Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.

Konjugat dari (3+√5) adalah (3-√5).

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Kalikan pembilang dengan konjugat penyebut:
   4√5 * (3-√5) = (4√5 * 3) - (4√5 * √5)
                 = 12√5 - 4 * (√5 * √5)
                 = 12√5 - 4 * 5
                 = 12√5 - 20

2. Kalikan penyebut dengan konjugatnya (menggunakan rumus (a+b)(a-b) = a^2 - b^2):
   (3+√5) * (3-√5) = 3^2 - (√5)^2
                  = 9 - 5
                  = 4

3. Gabungkan hasil pembilang dan penyebut:
   (12√5 - 20) / 4

4. Sederhanakan pecahan dengan membagi setiap suku di pembilang dengan penyebut:
   (12√5 / 4) - (20 / 4)
   = 3√5 - 5

Jadi, bentuk rasional dari pecahan 4√5 / (3+√5) adalah 3√5 - 5.

Jawaban:
3√5 - 5