Rasionalkan penyebut dari setiap pecahan berikut! a. 10/(2

a. 2√3 + √2, b. -(8√3 + 16√5)/17

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut pecahan, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut. Akar sekawan dari (a - b) adalah (a + b) dan akar sekawan dari (a + b) adalah (a - b).

a. 10/(2√3 - √2)
Akar sekawan dari (2√3 - √2) adalah (2√3 + √2).

10/(2√3 - √2) = [10 * (2√3 + √2)] / [(2√3 - √2) * (2√3 + √2)]
= (20√3 + 10√2) / [(2√3)^2 - (√2)^2]
= (20√3 + 10√2) / (4 * 3 - 2)
= (20√3 + 10√2) / (12 - 2)
= (20√3 + 10√2) / 10
= 2√3 + √2

b. 8/(√3 - 2√5)
Akar sekawan dari (√3 - 2√5) adalah (√3 + 2√5).

8/(√3 - 2√5) = [8 * (√3 + 2√5)] / [(√3 - 2√5) * (√3 + 2√5)]
= (8√3 + 16√5) / [(√3)^2 - (2√5)^2]
= (8√3 + 16√5) / (3 - 4 * 5)
= (8√3 + 16√5) / (3 - 20)
= (8√3 + 16√5) / (-17)
= -(8√3 + 16√5) / 17