Rasionalkan penyebut pada pecahan akar berikut. (2 -

(6 - 2√5 - 3√3 + √15)/4

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut pada pecahan $\frac{2 - 3^{1/2}}{3 + 5^{1/2}}$, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut. Akar sekawan dari $3 + 5^{1/2}$ adalah $3 - 5^{1/2}$.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

$\frac{2 - 3^{1/2}}{3 + 5^{1/2}} \times \frac{3 - 5^{1/2}}{3 - 5^{1/2}}$

Sekarang, kita kalikan pembilangnya:
$(2 - 3^{1/2})(3 - 5^{1/2}) = 2 \times 3 + 2 \times (-5^{1/2}) - 3^{1/2} \times 3 - 3^{1/2} \times (-5^{1/2})$
$= 6 - 2\sqrt{5} - 3\sqrt{3} + \sqrt{3}\sqrt{5}$
$= 6 - 2\sqrt{5} - 3\sqrt{3} + \sqrt{15}$

Selanjutnya, kita kalikan penyebutnya menggunakan rumus $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$(3 + 5^{1/2})(3 - 5^{1/2}) = 3^2 - (5^{1/2})^2$
$= 9 - 5$
$= 4$

Jadi, hasil rasionalkan penyebutnya adalah:
$\frac{6 - 2\sqrt{5} - 3\sqrt{3} + \sqrt{15}}{4}$