Rasionalkan setiap bentuk akar berikut! a. 13/(2 akar(3) -

a. $\frac{13(2 \sqrt{3} + \sqrt{6})}{6}$, b. $15(\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk akar, kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebutnya.

a. $$\frac{13}{2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}$$ 

   Akar sekawan dari $$(2 \sqrt{3} - \sqrt{6})$$ adalah $$(2 \sqrt{3} + \sqrt{6})$$. 
   $$\frac{13}{2 \sqrt{3} - \sqrt{6}} \times \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{6}} = \frac{13(2 \sqrt{3} + \sqrt{6})}{(2 \sqrt{3})^2 - (\sqrt{6})^2}$$ 
   $$= \frac{26 \sqrt{3} + 13 \sqrt{6}}{4 \times 3 - 6}$$ 
   $$= \frac{26 \sqrt{3} + 13 \sqrt{6}}{12 - 6}$$ 
   $$= \frac{26 \sqrt{3} + 13 \sqrt{6}}{6}$$ 
   $$= \frac{13(2 \sqrt{3} + \sqrt{6})}{6}$$ 

b. $$\frac{15}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$$ 

   Akar sekawan dari $$(\sqrt{3} + \sqrt{2})$$ adalah $$( \sqrt{3} - \sqrt{2})$$. 
   $$\frac{15}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{15(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}$$ 
   $$= \frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 - 2}$$ 
   $$= \frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{1}$$ 
   $$= 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}$$ 
   $$= 15(\sqrt{3} - \sqrt{2})$$

Jadi, bentuk akar yang dirasionalkan adalah:
a. $$\frac{13(2 \sqrt{3} + \sqrt{6})}{6}$$ 
b. $$15(\sqrt{3} - \sqrt{2})$$