Rumus suku ke-n dari barisan 0,3,10,... adalah ....

Rumus suku ke-n adalah Un = 2n² - 3n + 1.

Pembahasan

Untuk menemukan rumus suku ke-n dari barisan 0, 3, 10, ..., kita perlu menganalisis pola perbedaan antara suku-suku berurutan. Perbedaan suku pertama dan kedua adalah 3 - 0 = 3. Perbedaan suku kedua dan ketiga adalah 10 - 3 = 7. Karena perbedaan ini tidak konstan, kita lihat perbedaan tingkat kedua: 7 - 3 = 4. Karena perbedaan tingkat kedua konstan, ini menunjukkan bahwa barisan tersebut adalah barisan kuadratik, yang dapat dinyatakan dalam bentuk Un = an² + bn + c. Untuk n=1, U1 = a(1)² + b(1) + c = a + b + c = 0. Untuk n=2, U2 = a(2)² + b(2) + c = 4a + 2b + c = 3. Untuk n=3, U3 = a(3)² + b(3) + c = 9a + 3b + c = 10. Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita akan menemukan nilai a, b, dan c. Dari perbedaan tingkat kedua (4), kita tahu bahwa 2a = 4, sehingga a = 2. Substitusikan a=2 ke dalam persamaan: 2 + b + c = 0 => b + c = -2. Dan 4(2) + 2b + c = 3 => 8 + 2b + c = 3 => 2b + c = -5. Kurangkan persamaan pertama dari kedua: (2b + c) - (b + c) = -5 - (-2) => b = -3. Substitusikan b=-3 ke b + c = -2 => -3 + c = -2 => c = 1. Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 2n² - 3n + 1.