Salah satu faktor dari suku banyak 2x^3+(2m-1)x^2-13x+6

(2x-1) atau (x+3)

Pembahasan

Diketahui sebuah suku banyak $2x^3+(2m-1)x^2-13x+6$. Salah satu faktornya adalah $(x-2)$. Ini berarti jika kita substitusikan $x=2$ ke dalam suku banyak tersebut, hasilnya akan sama dengan nol (berdasarkan teorema sisa/faktor).

$2(2)^3 + (2m-1)(2)^2 - 13(2) + 6 = 0$
$2(8) + (2m-1)(4) - 26 + 6 = 0$
$16 + 8m - 4 - 26 + 6 = 0$
$8m + 18 - 30 = 0$
$8m - 12 = 0$
$8m = 12$
$m = 12/8 = 3/2$.

Sekarang kita substitusikan nilai $m = 3/2$ kembali ke suku banyak tersebut:
$2x^3 + (2(3/2)-1)x^2 - 13x + 6$
$2x^3 + (3-1)x^2 - 13x + 6$
$2x^3 + 2x^2 - 13x + 6$.

Karena $(x-2)$ adalah salah satu faktornya, kita dapat melakukan pembagian polinomial atau menggunakan metode Horner untuk mencari faktor linear lainnya.

Menggunakan metode Horner dengan pembagi 2:

| 2   | 2   | -13  | 6   |
|     | 4   | 12   | -2  |
---------------------
  2   | 6   | -1   | 4   |

Mohon maaf, terjadi kesalahan dalam perhitungan metode Horner karena sisanya tidak nol. Mari kita periksa kembali substitusi nilai m.

$16 + 8m - 4 - 26 + 6 = 0$
$8m + 18 - 30 = 0$
$8m - 12 = 0$
$8m = 12$
$m = 12/8 = 3/2$.

Suku banyak menjadi $2x^3 + 2x^2 - 13x + 6$.

Mari kita coba lagi metode Horner dengan pembagi 2:

| 2   | 2   | -13  | 6   |
|     | 4   | 12   | -2  |
---------------------
  2   | 6   | -1   | 4   |

Masih ada kesalahan. Mari kita coba pembagian biasa.
$(2x^3 + 2x^2 - 13x + 6) : (x - 2)$

       $2x^2 + 6x - 1$
    ___________________
$x-2$ | $2x^3 + 2x^2 - 13x + 6$
      -$(2x^3 - 4x^2)$
      ___________________
            $6x^2 - 13x$
          -$(6x^2 - 12x)$
          ___________________
                  $-x + 6$
                -($-x + 2$)
                __________
                       $4$

Kesalahan masih terjadi. Mari kita periksa kembali perhitungan awal.
$2(2)^3+(2m-1)(2)^2-13(2)+6 = 0$
$16 + (2m-1)4 - 26 + 6 = 0$
$16 + 8m - 4 - 20 = 0$
$8m + 12 - 20 = 0$
$8m - 8 = 0$
$8m = 8$
$m = 1$.

Sekarang substitusikan $m=1$ ke dalam suku banyak:
$2x^3 + (2(1)-1)x^2 - 13x + 6$
$2x^3 + (2-1)x^2 - 13x + 6$
$2x^3 + x^2 - 13x + 6$.

Sekarang kita bagi $(2x^3 + x^2 - 13x + 6)$ dengan $(x-2)$ menggunakan metode Horner:

| 2   | 1   | -13  | 6   |
|     | 4   | 10   | -6  |
---------------------
  2   | 5   | -3   | 0   |

Hasil pembagiannya adalah $2x^2 + 5x - 3$. Sekarang kita faktorkan kuadratik ini:
$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$.

Jadi, faktor-faktor linearnya adalah $(x-2)$, $(2x-1)$, dan $(x+3)$. Salah satu faktor linear lain dari suku banyak tersebut adalah $(2x-1)$ atau $(x+3)$.

Jawaban yang paling umum diminta adalah salah satu faktor linear lain, kita bisa pilih salah satu.