Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan sin 3x=-1/2

75°

Pembahasan

Untuk mencari salah satu nilai x yang memenuhi persamaan sin(3x) = -1/√2 dengan 0 ≤ x ≤ 360 derajat:

1. Tentukan sudut referensi:
Nilai sinus yang sama dengan -1/√2 terjadi pada sudut di kuadran III dan IV.
Sudut referensi (α) di mana sin(α) = 1/√2 adalah 45 derajat.

2. Tentukan sudut di kuadran III dan IV:
   - Kuadran III: 180° + α = 180° + 45° = 225°
   - Kuadran IV: 360° - α = 360° - 45° = 315°

3. Selesaikan untuk 3x:
Jadi, 3x bisa bernilai 225° atau 315° (dan sudut-sudut lain yang periodik).

4. Selesaikan untuk x:
   - Jika 3x = 225°, maka x = 225° / 3 = 75°
   - Jika 3x = 315°,   maka x = 315° / 3 = 105°

Kita juga perlu mempertimbangkan periode fungsi sinus. Periode sin(θ) adalah 360°. Karena kita memiliki sin(3x), periode efektifnya adalah 360°/3 = 120°.

Jadi, solusi umum untuk 3x adalah:
3x = 225° + n * 360°  atau  3x = 315° + n * 360° (di mana n adalah bilangan bulat)

Mencari nilai x dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°:

Untuk 3x = 225° + n * 360°:
   - n=0: 3x = 225° => x = 75°
   - n=1: 3x = 225° + 360° = 585° => x = 585°/3 = 195°
   - n=2: 3x = 225° + 720° = 945° => x = 945°/3 = 315°

Untuk 3x = 315° + n * 360°:
   - n=0: 3x = 315° => x = 105°
   - n=1: 3x = 315° + 360° = 675° => x = 675°/3 = 225°
   - n=2: 3x = 315° + 720° = 1035° => x = 1035°/3 = 345°

Jadi, beberapa nilai x yang memenuhi adalah 75°, 105°, 195°, 225°, 315°, dan 345°.

Salah satu nilai x yang memenuhi adalah 75 derajat.