Salah satu persamaan garis singgung lingkaran L ekuivalen

3x + 4y - 25 = 0 atau 4x - 3y - 25 = 0

Pembahasan

Untuk mencari salah satu persamaan garis singgung lingkaran L ekuivalen x^2+y^2-25=0 yang melalui titik P(7,1):

Persamaan lingkaran adalah x^2 + y^2 = 25. Ini adalah lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r = 5.
Titik P(7,1) berada di luar lingkaran karena jarak P ke pusat (sqrt(7^2 + 1^2) = sqrt(49+1) = sqrt(50)) lebih besar dari jari-jari (5).

Misalkan persamaan garis singgung adalah y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik P(7,1).
Maka, y - 1 = m(x - 7)
y = mx - 7m + 1

Garis singgung akan memiliki jarak yang sama dengan jari-jari lingkaran dari pusatnya (0,0).
Rumus jarak titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).
Kita ubah persamaan garis menjadi mx - y + (1 - 7m) = 0.
Jarak dari O(0,0) ke garis ini adalah 5 (jari-jari).

|m(0) - (0) + (1 - 7m)| / sqrt(m^2 + (-1)^2) = 5
|1 - 7m| / sqrt(m^2 + 1) = 5
|1 - 7m| = 5 * sqrt(m^2 + 1)
Kuadratkan kedua sisi:
(1 - 7m)^2 = 25 * (m^2 + 1)
1 - 14m + 49m^2 = 25m^2 + 25
49m^2 - 25m^2 - 14m + 1 - 25 = 0
24m^2 - 14m - 24 = 0
Bagi dengan 2:
12m^2 - 7m - 12 = 0

Kita bisa faktorkan persamaan kuadrat ini atau menggunakan rumus abc.
Mari kita faktorkan:
(4m + 3)(3m - 4) = 0
Maka, m = -3/4 atau m = 4/3.

Sekarang kita substitusikan nilai m ke dalam persamaan garis y - 1 = m(x - 7).

Kasus 1: m = 4/3
y - 1 = (4/3)(x - 7)
3(y - 1) = 4(x - 7)
3y - 3 = 4x - 28
4x - 3y - 25 = 0

Kasus 2: m = -3/4
y - 1 = (-3/4)(x - 7)
4(y - 1) = -3(x - 7)
4y - 4 = -3x + 21
3x + 4y - 25 = 0

Salah satu persamaan garis singgungnya adalah 3x + 4y - 25 = 0 (atau 4x - 3y - 25 = 0).