Kelas 11mathTrigonometri
Sebatang balok kayu yang lurus dan telah rapi di sandarkan
Pertanyaan
Sebatang balok kayu yang lurus dan telah rapi di sandarkan di tembok samping rumah. Panjang kayu diketahui adalah 5 meter. Diketahui juga jarak ujung atas kayu dengan lantai 3 meter. Jika a adalah sudut antara lantai dengan balok kayu. Maka nilai cos 2 a adalah...
Solusi
Verified
Nilai cos 2a adalah 7/25.
Pembahasan
Dalam soal ini, kita memiliki sebuah balok kayu bersandar pada tembok. Panjang kayu adalah 5 meter, dan jarak ujung atas kayu dengan lantai adalah 3 meter. Misalkan panjang kayu adalah sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku, dan jarak ujung atas kayu ke lantai adalah sisi depan (depan sudut a). Sisi samping (sandy), yaitu jarak kaki kayu ke tembok, dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Misalkan: Panjang kayu (hipotenusa) = 5 meter Jarak ujung atas kayu ke lantai (sisi depan) = 3 meter Jarak kaki kayu ke tembok (sisi samping) = b Sudut antara lantai dengan balok kayu = a Menggunakan teorema Pythagoras: (sisi samping)^2 + (sisi depan)^2 = (hipotenusa)^2 b^2 + 3^2 = 5^2 b^2 + 9 = 25 b^2 = 25 - 9 b^2 = 16 b = 4 meter Sekarang kita perlu mencari nilai cos(2a). Kita tahu bahwa: cos(a) = sisi samping / hipotenusa = b / 5 = 4 / 5 sin(a) = sisi depan / hipotenusa = 3 / 5 Rumus untuk cos(2a) adalah: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) cos(2a) = (4/5)^2 - (3/5)^2 cos(2a) = (16/25) - (9/25) cos(2a) = (16 - 9) / 25 cos(2a) = 7/25 Jadi, nilai cos(2a) adalah 7/25.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Rumus Sudut Ganda
Apakah jawaban ini membantu?