Sebatang balok kayu yang lurus dan telah rapi di sandarkan

Nilai cos 2a adalah 7/25.

Pembahasan

Dalam soal ini, kita memiliki sebuah balok kayu bersandar pada tembok. Panjang kayu adalah 5 meter, dan jarak ujung atas kayu dengan lantai adalah 3 meter. Misalkan panjang kayu adalah sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku, dan jarak ujung atas kayu ke lantai adalah sisi depan (depan sudut a). Sisi samping (sandy), yaitu jarak kaki kayu ke tembok, dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras.

Misalkan:
Panjang kayu (hipotenusa) = 5 meter
Jarak ujung atas kayu ke lantai (sisi depan) = 3 meter
Jarak kaki kayu ke tembok (sisi samping) = b
Sudut antara lantai dengan balok kayu = a

Menggunakan teorema Pythagoras: (sisi samping)^2 + (sisi depan)^2 = (hipotenusa)^2
b^2 + 3^2 = 5^2
b^2 + 9 = 25
b^2 = 25 - 9
b^2 = 16
b = 4 meter

Sekarang kita perlu mencari nilai cos(2a). Kita tahu bahwa:
cos(a) = sisi samping / hipotenusa = b / 5 = 4 / 5
sin(a) = sisi depan / hipotenusa = 3 / 5

Rumus untuk cos(2a) adalah:
cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
cos(2a) = (4/5)^2 - (3/5)^2
cos(2a) = (16/25) - (9/25)
cos(2a) = (16 - 9) / 25
cos(2a) = 7/25

Jadi, nilai cos(2a) adalah 7/25.