Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi

Sumbu simetri adalah $x = 7/6$ dan nilai minimumnya adalah $-49/12$.

Pembahasan

Untuk menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi kuadrat $y = 3x^2 - 7x$, kita perlu mengidentifikasi bentuk umum dari fungsi kuadrat, yaitu $y = ax^2 + bx + c$.
Dalam kasus ini, $a = 3$, $b = -7$, dan $c = 0$.

1.  **Sumbu Simetri:**
    Sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat diberikan oleh rumus $x = -b / (2a)$.
    Substitusikan nilai $a$ dan $b$:
    $x = -(-7) / (2 * 3)$
    $x = 7 / 6$
    Jadi, sumbu simetrinya adalah garis vertikal $x = 7/6$.

2.  **Nilai Optimum:**
    Nilai optimum (nilai minimum atau maksimum) terjadi pada sumbu simetri. Karena koefisien $a$ (yaitu 3) positif, parabola terbuka ke atas, yang berarti fungsi memiliki nilai minimum.
    Nilai minimum dapat ditemukan dengan mensubstitusikan nilai sumbu simetri ($x = 7/6$) ke dalam fungsi $y = 3x^2 - 7x$:
    $y = 3(7/6)^2 - 7(7/6)$
    $y = 3(49/36) - 49/6$
    $y = 49/12 - 49/6$
    Untuk mengurangkan pecahan, samakan penyebutnya:
    $y = 49/12 - (49 * 2) / (6 * 2)$
    $y = 49/12 - 98/12$
    $y = (49 - 98) / 12$
    $y = -49/12$

    Nilai optimum juga dapat dihitung menggunakan rumus $y = -D / (4a)$, di mana $D = b^2 - 4ac$ (diskriminan).
    $D = (-7)^2 - 4(3)(0)$
    $D = 49 - 0$
    $D = 49$
    $y = -49 / (4 * 3)$
    $y = -49 / 12$

    Jadi, sumbu simetri adalah $x = 7/6$ dan nilai optimumnya (nilai minimum) adalah $-49/12$.