Sebuah balok ABCD.EFGH berukuran a cm x 2a cm x 3a cm.

a * sqrt(14) cm

Pembahasan

Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi. Misalkan panjang = a cm, lebar = 2a cm, dan tinggi = 3a cm.

Kita perlu mencari jarak antara titik D dan titik F. Titik-titik pada balok dapat diidentifikasi berdasarkan koordinat.
Misalkan:
A = (0, 0, 0)
B = (a, 0, 0)
C = (a, 2a, 0)
D = (0, 2a, 0)
E = (0, 0, 3a)
F = (a, 0, 3a)
G = (a, 2a, 3a)
H = (0, 2a, 3a)

Dalam penempatan ini, sisi AB sejajar sumbu x, sisi AD sejajar sumbu y, dan sisi AE sejajar sumbu z.

Titik D memiliki koordinat (0, 2a, 0).
Titik F memiliki koordinat (a, 0, 3a).

Untuk mencari jarak antara dua titik (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2) dalam ruang tiga dimensi, kita gunakan rumus jarak:
Jarak = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Jarak DF = sqrt((a - 0)^2 + (0 - 2a)^2 + (3a - 0)^2)
Jarak DF = sqrt((a)^2 + (-2a)^2 + (3a)^2)
Jarak DF = sqrt(a^2 + 4a^2 + 9a^2)
Jarak DF = sqrt(14a^2)
Jarak DF = a * sqrt(14)

Jadi, jarak titik D dan F adalah a * sqrt(14) cm.