Tiga dadu digelindingkan tiga kali. Berapa probabilitas

a. 67335/373248, b. 373123/373248, c. 5150/373248

Pembahasan

Ini adalah soal probabilitas binomial.
Misalkan X adalah kejadian mendapatkan jumlah ketiga mata dadu 7 dalam satu kali pelemparan.
Probabilitas sukses (mendapatkan jumlah 7) dalam satu kali lemparan:
Total kemungkinan hasil dari 3 dadu = 6 x 6 x 6 = 216
Kemungkinan mendapatkan jumlah 7: (1,1,5), (1,2,4), (1,3,3), (1,4,2), (1,5,1), (2,1,4), (2,2,3), (2,3,2), (2,4,1), (3,1,3), (3,2,2), (3,3,1), (4,1,2), (4,2,1), (5,1,1). Ada 15 kemungkinan.
P(X=7) = 15/216 = 5/72
Probabilitas gagal (tidak mendapatkan jumlah 7) = P(X!=7) = 1 - 5/72 = 67/72

Soal ini meminta probabilitas dalam tiga kali pelemparan.

a. Tepat satu kali mendapatkan jumlah 7:
Ini adalah P(X=1) dalam 3 kali percobaan. Menggunakan rumus binomial P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)
P(X=1) = C(3,1) * (5/72)^1 * (67/72)^(3-1)
P(X=1) = 3 * (5/72) * (67/72)^2
P(X=1) = 3 * (5/72) * (4489/5184)
P(X=1) = 15/72 * 4489/5184 = 67335 / 373248 

b. Paling banyak dua kali mendapatkan jumlah 7:
Ini berarti P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
C(3,0) * (5/72)^0 * (67/72)^3 = 1 * 1 * (300763/373248) = 300763/373248
P(X=1) = 67335 / 373248 (sudah dihitung di atas)
P(X=2) = C(3,2) * (5/72)^2 * (67/72)^1
P(X=2) = 3 * (25/5184) * (67/72)
P(X=2) = 3 * 1675 / 373248 = 5025 / 373248

Paling banyak dua kali = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
= (300763 + 67335 + 5025) / 373248 = 373123 / 373248
Atau bisa juga 1 - P(X=3)
P(X=3) = C(3,3) * (5/72)^3 * (67/72)^0
P(X=3) = 1 * (125/373248) * 1 = 125 / 373248
1 - P(X=3) = 1 - 125/373248 = 373123/373248

c. Paling sedikit dua kali mendapatkan jumlah 7:
Ini berarti P(X=2) + P(X=3)
P(X=2) = 5025 / 373248
P(X=3) = 125 / 373248

Paling sedikit dua kali = (5025 + 125) / 373248 = 5150 / 373248