Sebuah benda bergerak dengan percepatan dinyatakan oleh

Kecepatan benda setelah 3 detik adalah 18 m/dt.

Pembahasan

Untuk menemukan kecepatan benda setelah 3 detik, kita perlu mengintegrasikan fungsi percepatan terhadap waktu untuk mendapatkan fungsi kecepatan, kemudian mensubstitusikan nilai waktu t = 3 detik. Kita juga perlu informasi mengenai kecepatan awal benda tersebut.

Fungsi percepatan diberikan sebagai: a(t) = t² + 2t (dalam m/dt²)

Fungsi kecepatan (v(t)) adalah integral dari fungsi percepatan terhadap waktu:
v(t) = ∫ a(t) dt
v(t) = ∫ (t² + 2t) dt

Mengintegralkan kedua suku:
v(t) = (t³/3) + (2t²/2) + C
v(t) = (1/3)t³ + t² + C

Di sini, C adalah konstanta integrasi yang mewakili kecepatan awal benda (kecepatan pada t=0). Asumsikan bahwa benda mulai bergerak dari keadaan diam, yang berarti kecepatan awalnya adalah 0 (v(0) = 0).

Jika v(0) = 0, maka:
0 = (1/3)(0)³ + (0)² + C
0 = 0 + 0 + C
C = 0

Jadi, fungsi kecepatan adalah: v(t) = (1/3)t³ + t²

Sekarang, kita ingin mencari kecepatan benda setelah 3 detik (t = 3):
v(3) = (1/3)(3)³ + (3)²
v(3) = (1/3)(27) + 9
v(3) = 9 + 9
v(3) = 18 m/dt

Jadi, kecepatan benda tersebut setelah 3 detik adalah 18 m/dt, dengan asumsi benda mulai bergerak dari keadaan diam.