Seorang tukang kayu mempunyai papan tebal dan papan tipis

Daerah penyelesaian ditentukan oleh pertidaksamaan: 2x + y ≤ 160, x + 3y ≤ 180, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan program linear, di mana kita perlu menentukan daerah penyelesaian berdasarkan batasan yang diberikan.

Misalkan:
x = jumlah meja yang dibuat
y = jumlah rak buku yang dibuat

Batasan yang diberikan adalah:
1. Kapasitas papan tebal: Papan tebal yang tersedia adalah 160 m². Sebuah meja memerlukan 2 m² papan tebal, dan sebuah rak buku memerlukan 1 m² papan tebal. Maka, batasan untuk papan tebal adalah: 2x + y ≤ 160.
2. Kapasitas papan tipis: Papan tipis yang tersedia adalah 180 m². Sebuah meja memerlukan 1 m² papan tipis, dan sebuah rak buku memerlukan 3 m² papan tipis. Maka, batasan untuk papan tipis adalah: x + 3y ≤ 180.
3. Jumlah produk tidak bisa negatif: Jumlah meja (x) dan jumlah rak buku (y) tidak boleh negatif. Maka, batasan lainnya adalah: x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Jadi, daerah penyelesaiannya ditentukan oleh sistem pertidaksamaan linear:
2x + y ≤ 160
x + 3y ≤ 180
x ≥ 0
y ≥ 0

Untuk menggambarkan daerah penyelesaiannya, kita perlu menggambar garis-garis dari persamaan yang bersesuaian (2x + y = 160, x + 3y = 180, x = 0, y = 0) dan menentukan daerah yang memenuhi semua kondisi pertidaksamaan tersebut. Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan kedua garis 2x + y = 160 dan x + 3y = 180, serta berada di bawah atau pada kedua garis tersebut.