Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dari titik asal

a. 30, b. 68

Pembahasan

Jarak yang ditempuh oleh benda yang bergerak sepanjang garis lurus dapat dihitung dengan mengintegralkan fungsi kecepatannya terhadap waktu dari waktu awal ($t_1$) hingga waktu akhir ($t_2$).
Jarak (S) = ∫ v dt

a. v = 6t + 3; t1 = 1 dan t2 = 3
S = ∫ (6t + 3) dt dari 1 sampai 3
S = [3t^2 + 3t] dari 1 sampai 3
S = (3(3)^2 + 3(3)) - (3(1)^2 + 3(1))
S = (3(9) + 9) - (3(1) + 3)
S = (27 + 9) - (3 + 3)
S = 36 - 6
S = 30 satuan jarak

b. v = 3t^2 + 2t; t1 = 2 dan t2 = 4
S = ∫ (3t^2 + 2t) dt dari 2 sampai 4
S = [t^3 + t^2] dari 2 sampai 4
S = (4^3 + 4^2) - (2^3 + 2^2)
S = (64 + 16) - (8 + 4)
S = 80 - 12
S = 68 satuan jarak