Sebuah industri kertas akan memproduksi dua jenis buku,
Pertanyaan
Sebuah industri kertas akan memproduksi dua jenis buku, yaitu buku polos dan buku bergaris. Kapasitas produksi pabrik itu 1.000 buku perhari. Dari bagian pemasaran diperoleh informasi bahwa setiap hari terjual 800 buku polos dan 600 buku bergaris. Harga buku polos Rp 1.000,00 per buah dan harga buku bergaris Rp 1.200,00 per buah. a. Buat tabel permasalahan di atas! b. Gambar daerah himpunan penyelesaian dan tentukan titik sudut daerah penyelesaiannya! c. Substitusi titik sudut-titik sudut daerah penyelesaian ke Fungsi Tujuan! d. Tentukan banyak buku polos dan bergaris yang harus diproduksi agar pendapatan maksimum! e. Tentukan pendapatan maksimum pabrik tersebut setiap harinya!
Solusi
Pendapatan maksimum diperoleh dengan memproduksi 400 buku polos dan 600 buku bergaris, dengan pendapatan maksimum sebesar Rp 1.120.000,00.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita akan menggunakan konsep program linear: a. Tabel Permasalahan: | Jenis Buku | Kapasitas Produksi (buku/hari) | Permintaan (buku/hari) | Harga (Rp) | |-------------|---------------------------------|------------------------|------------| | Polos | <= 1000 | 800 | 1.000,00 | | Bergaris | <= 1000 | 600 | 1.200,00 | Kendala: 1. Kapasitas produksi: x + y <= 1000 2. Permintaan buku polos: x <= 800 3. Permintaan buku bergaris: y <= 600 4. Non-negatif: x >= 0, y >= 0 Fungsi Tujuan (Pendapatan): Z = 1000x + 1200y b. Menggambar Daerah Himpunan Penyelesaian: Kita perlu menggambar garis-garis dari kendala di atas pada sistem koordinat Kartesius (x untuk buku polos, y untuk buku bergaris). - x + y = 1000 - x = 800 - y = 600 - x = 0 - y = 0 Titik Potong (Titik Sudut): - (0,0) - (800,0) - (0,600) - Titik potong x=800 dan x+y=1000 => 800+y=1000 => y=200. Titik: (800, 200) - Titik potong y=600 dan x+y=1000 => x+600=1000 => x=400. Titik: (400, 600) Daerah himpunan penyelesaian adalah poligon yang dibatasi oleh titik-titik sudut: (0,0), (800,0), (800,200), (400,600), dan (0,600). c. Substitusi Titik Sudut ke Fungsi Tujuan (Z = 1000x + 1200y): - (0,0): Z = 1000(0) + 1200(0) = 0 - (800,0): Z = 1000(800) + 1200(0) = 800.000 - (800,200): Z = 1000(800) + 1200(200) = 800.000 + 240.000 = 1.040.000 - (400,600): Z = 1000(400) + 1200(600) = 400.000 + 720.000 = 1.120.000 - (0,600): Z = 1000(0) + 1200(600) = 720.000 d. Banyak buku polos dan bergaris untuk pendapatan maksimum: Dari hasil substitusi di atas, pendapatan maksimum diperoleh saat memproduksi 400 buku polos dan 600 buku bergaris. e. Pendapatan maksimum pabrik tersebut: Pendapatan maksimum yang diperoleh pabrik tersebut setiap harinya adalah Rp 1.120.000,00.
Buka akses pembahasan jawaban