Sebuah kantong berisi kelereng. Sepuluh persen kelereng

a. 0,999945, b. 0,531441, c. 0,468504

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan probabilitas binomial.
Diketahui:
- Peluang kelereng merah (p) = 10% = 0,1
- Peluang kelereng bukan merah (q) = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9
- Jumlah kelereng yang diambil (n) = 6

a. Peluang terambil kelereng merah paling banyak 4 butir (P(X ≤ 4)). Ini berarti peluang terambil 0, 1, 2, 3, atau 4 kelereng merah. Lebih mudah menghitung peluang komplemennya, yaitu peluang terambil 5 atau 6 kelereng merah, lalu dikurangi dari 1.
P(X ≤ 4) = 1 - [P(X=5) + P(X=6)]
Rumus peluang binomial: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
 C(n, k) adalah koefisien binomial "n choose k".
 P(X=5) = C(6, 5) * (0,1)^5 * (0,9)^(6-5) = 6 * (0,00001) * (0,9) = 0,000054
 P(X=6) = C(6, 6) * (0,1)^6 * (0,9)^(6-6) = 1 * (0,000001) * 1 = 0,000001
 P(X ≤ 4) = 1 - (0,000054 + 0,000001) = 1 - 0,000055 = 0,999945

b. Peluang terambil semua kelereng tidak berwarna merah (P(X=0)).
P(X=0) = C(6, 0) * (0,1)^0 * (0,9)^(6-0) = 1 * 1 * (0,9)^6 = 0,531441

c. Peluang terambil kelereng bukan merah antara 2 sampai 5 butir. Ini berarti kita mencari peluang kelereng merah sebanyak 1, 2, 3, atau 4 butir (karena jika bukan merahnya 2-5, maka merahnya adalah 6-2=4 sampai 6-5=1).
P(1 ≤ X ≤ 4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
 P(X=1) = C(6, 1) * (0,1)^1 * (0,9)^5 = 6 * 0,1 * 0,59049 = 0,354294
 P(X=2) = C(6, 2) * (0,1)^2 * (0,9)^4 = 15 * 0,01 * 0,6561 = 0,098415
 P(X=3) = C(6, 3) * (0,1)^3 * (0,9)^3 = 20 * 0,001 * 0,729 = 0,01458
 P(X=4) = C(6, 4) * (0,1)^4 * (0,9)^2 = 15 * 0,0001 * 0,81 = 0,001215
 P(1 ≤ X ≤ 4) = 0,354294 + 0,098415 + 0,01458 + 0,001215 = 0,468504