Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 54

Jarak pelabuhan A ke C adalah sekitar 78.1 km.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak pelabuhan A ke C, kita dapat menggunakan aturan kosinus pada segitiga yang terbentuk oleh pelabuhan A, B, dan C. Kita perlu mengetahui panjang sisi AB, BC, dan sudut di antara keduanya (sudut ABC).

Diketahui:
- Kapal berlayar dari A dengan arah 54 sejauh 40 km ke B. Ini berarti jarak AB = 40 km dan arah dari A ke B adalah 054 derajat.
- Kapal berlayar dari B dengan arah 114 sejauh 50 km ke C. Ini berarti jarak BC = 50 km dan arah dari B ke C adalah 114 derajat.

Kita perlu mencari sudut yang dibentuk di B, yaitu sudut ABC.
Arah dari A ke B adalah 54 derajat. Arah utara dari B adalah sejajar dengan arah utara dari A. Arah dari B ke A adalah arah 54 + 180 = 234 derajat. Arah dari B ke C adalah 114 derajat.

Sudut yang dibentuk oleh arah utara dan garis BA adalah 234 derajat. Sudut yang dibentuk oleh arah utara dan garis BC adalah 114 derajat.
Sudut ABC adalah selisih antara kedua arah tersebut:
Sudut ABC = Sudut arah B ke A - Sudut arah B ke C
Sudut ABC = 234 derajat - 114 derajat = 120 derajat.

Sekarang kita dapat menggunakan aturan kosinus untuk mencari jarak AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC)
AC^2 = 40^2 + 50^2 - 2 * 40 * 50 * cos(120^")
AC^2 = 1600 + 2500 - 4000 * (-0.5)
AC^2 = 4100 - (-2000)
AC^2 = 4100 + 2000
AC^2 = 6100
AC = sqrt(6100)
AC ≈ 78.1 km

Jadi, jarak pelabuhan A ke C adalah sekitar 78.1 km.