Tentukan himpunan penyelesaian: 4cos^2 x-3cos x -1=0,

Himpunan penyelesaian: {0, 2pi, arccos(-1/4), 2pi - arccos(-1/4)}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 4cos^2 x - 3cos x - 1 = 0 pada interval 0 <= x <= 2pi, kita dapat menggunakan substitusi dan pemfaktoran.

Langkah-langkah:
1. Misalkan y = cos x. Persamaan menjadi: 4y^2 - 3y - 1 = 0.
2. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (4y + 1)(y - 1) = 0.
3. Dari pemfaktoran, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y: 4y + 1 = 0 atau y - 1 = 0.
   - Jika 4y + 1 = 0, maka y = -1/4.
   - Jika y - 1 = 0, maka y = 1.
4. Ganti kembali y dengan cos x:
   - cos x = -1/4
   - cos x = 1
5. Tentukan nilai x dalam interval 0 <= x <= 2pi:
   - Untuk cos x = 1, nilai x adalah 0 dan 2pi.
   - Untuk cos x = -1/4, karena nilai kosinus negatif, x berada di kuadran II dan III. Kita dapat menggunakan fungsi arccosine untuk menemukan nilai referensi, lalu menyesuaikannya ke kuadran yang benar. Nilai x adalah arccos(-1/4) dan 2pi - arccos(-1/4).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2pi, arccos(-1/4), 2pi - arccos(-1/4)}.