Sebuah kincir berputar dengan persamaan theta=7

a. Waktu berhenti adalah 1.4 detik. b. Besar sudut sesaat sebelum berhenti adalah $7\pi + 9.8$ radian.

Pembahasan

Untuk menentukan waktu yang dibutuhkan kincir berputar hingga berhenti dan besar sudut yang dicapai sesaat sebelum berhenti, kita perlu menganalisis persamaan gerak sudutnya: $\theta = 7\pi + 14t - 5t^2$.

a. Waktu yang dibutuhkan kincir hingga berhenti:
Kincir berhenti ketika kecepatan sudutnya adalah nol. Kecepatan sudut ($\omega$) adalah turunan pertama dari posisi sudut ($\theta$) terhadap waktu ($t$).
$\omega = \frac{d\theta}{dt} = \frac{d}{dt}(7\pi + 14t - 5t^2)$
$\omega = 14 - 10t$
Untuk kincir berhenti, $\omega = 0$.
$14 - 10t = 0$
$10t = 14$
$t = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} = 1.4$ detik.
Jadi, waktu yang dibutuhkan kincir hingga berhenti adalah 1.4 detik.

b. Besar sudut yang dicapai kincir sesaat sebelum berhenti:
Untuk mencari besar sudut sesaat sebelum berhenti, kita substitusikan waktu berhenti ($t=1.4$ detik) ke dalam persamaan posisi sudut $\theta$.
$\theta = 7\pi + 14(1.4) - 5(1.4)^2$
$\theta = 7\pi + 19.6 - 5(1.96)$
$\theta = 7\pi + 19.6 - 9.8$
$\theta = 7\pi + 9.8$ radian.
Jadi, besar sudut yang dicapai kincir sesaat sebelum berhenti adalah $7\pi + 9.8$ radian.