Sebuah kotak tanpa tutup terbuat dari selembar kertas

a. V(x) = 4x^3 - 120x^2 + 900x. b. Selesaikan 4x^3 - 120x^2 + 900x = 2.000 untuk menemukan ukuran kotak.

Pembahasan

a. Model matematika dari volume kotak yang terbentuk adalah V(x) = x(30-2x)(30-2x) = x(900 - 120x + 4x^2) = 4x^3 - 120x^2 + 900x.
b. Jika volume kotak 2.000 cm^3, maka 4x^3 - 120x^2 + 900x = 2.000. Persamaan ini merupakan persamaan kubik yang dapat diselesaikan dengan metode numerik atau faktorisasi jika memungkinkan. Untuk menemukan ukuran kotak, kita perlu menyelesaikan persamaan 4x^3 - 120x^2 + 900x - 2000 = 0. Setelah nilai x ditemukan, ukuran kotak adalah panjang = 30-2x, lebar = 30-2x, dan tinggi = x.