Sebuah kurva melalui titik (0,1) dan (1,2). Jika gradien

Garis lurus

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa sebuah kurva melalui titik (0,1) dan (1,2), dan gradien garis singgungnya di setiap titik (x,y) adalah (ax+1).

Gradien garis singgung suatu kurva di setiap titik (x,y) adalah turunan pertama dari fungsi kurva tersebut, yaitu dy/dx.
Jadi, kita memiliki: dy/dx = ax + 1

Untuk mencari persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan dy/dx terhadap x:
y = ∫(ax + 1) dx
y = (a/2)x^2 + x + C
Di mana C adalah konstanta integrasi.

Sekarang kita gunakan informasi bahwa kurva melalui titik (0,1) dan (1,2) untuk mencari nilai a dan C.

1. Menggunakan titik (0,1):
Substitusikan x=0 dan y=1 ke dalam persamaan kurva:
1 = (a/2)(0)^2 + 0 + C
1 = 0 + 0 + C
C = 1

Jadi, persamaan kurva menjadi: y = (a/2)x^2 + x + 1

2. Menggunakan titik (1,2):
Substitusikan x=1 dan y=2 ke dalam persamaan kurva yang sudah diperbarui:
2 = (a/2)(1)^2 + 1 + 1
2 = a/2 + 2
0 = a/2
a = 0

Karena a=0, maka gradiennya adalah dy/dx = 0*x + 1 = 1. Ini berarti gradiennya konstan, yaitu 1.
Substitusikan a=0 ke dalam persamaan kurva:
y = (0/2)x^2 + x + 1
y = 0 + x + 1
y = x + 1

Persamaan kurva y = x + 1 adalah sebuah garis lurus.

Oleh karena itu, kurva itu adalah sebuah garis lurus.