Sebuah lingkaran berpusat di titik P(5,-3) dan melalui

(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 29

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan lingkaran, kita perlu mengetahui pusatnya dan jari-jarinya. Jari-jari lingkaran adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik mana pun yang dilalui oleh lingkaran tersebut.

Informasi yang diberikan:
-   Pusat lingkaran (P) = (5, -3)
-   Lingkaran melalui titik Q = (3, 2)

Rumus jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Dalam kasus ini, jarak antara pusat P(5, -3) dan titik Q(3, 2) adalah jari-jari (r) lingkaran.

r = sqrt((3 - 5)^2 + (2 - (-3))^2)
r = sqrt((-2)^2 + (2 + 3)^2)
r = sqrt((-2)^2 + (5)^2)
r = sqrt(4 + 25)
r = sqrt(29)

Jadi, jari-jari lingkarannya adalah sqrt(29). Kuadrat dari jari-jari adalah r^2 = 29.

Persamaan umum lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Substitusikan nilai pusat P(5, -3) sebagai (h, k) dan r^2 = 29 ke dalam persamaan umum:
(x - 5)^2 + (y - (-3))^2 = 29
(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 29

Kita bisa mengekspansi persamaan ini jika diperlukan:
(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 6y + 9) = 29
x^2 - 10x + 25 + y^2 + 6y + 9 - 29 = 0
x^2 + y^2 - 10x + 6y + 5 = 0

Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 29 atau x^2 + y^2 - 10x + 6y + 5 = 0.