Sebuah makanan kaleng tercemar oleh bakteri Clostridium

akar(3) - 1 ratusan ribu

Pembahasan

Fungsi yang menyatakan jumlah bakteri adalah f(t) = sqrt(3t^2 + 2t - 1) - sqrt(t^2 - 2t + 1).
Kita ingin mencari jumlah bakteri ketika t mendekati tak hingga, yang berarti kita perlu mencari limit dari fungsi f(t) saat t -> infinity.

lim (t->inf) [sqrt(3t^2 + 2t - 1) - sqrt(t^2 - 2t + 1)]

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat t tertinggi di penyebut, atau menggunakan metode mengalikan dengan konjugatnya.

Menggunakan metode mengalikan dengan konjugat:
Kita kalikan ekspresi dengan (sqrt(3t^2 + 2t - 1) + sqrt(t^2 - 2t + 1)) / (sqrt(3t^2 + 2t - 1) + sqrt(t^2 - 2t + 1)).

f(t) = [ (3t^2 + 2t - 1) - (t^2 - 2t + 1) ] / [ sqrt(3t^2 + 2t - 1) + sqrt(t^2 - 2t + 1) ]
f(t) = [ 3t^2 + 2t - 1 - t^2 + 2t - 1 ] / [ sqrt(3t^2 + 2t - 1) + sqrt(t^2 - 2t + 1) ]
f(t) = [ 2t^2 + 4t - 2 ] / [ sqrt(3t^2 + 2t - 1) + sqrt(t^2 - 2t + 1) ]

Sekarang, kita bagi setiap suku dengan t (karena t di luar akar, di dalam akar menjadi t^2):

f(t) = [ 2t^2/t^2 + 4t/t^2 - 2/t^2 ] / [ sqrt(3t^2/t^2 + 2t/t^2 - 1/t^2) + sqrt(t^2/t^2 - 2t/t^2 + 1/t^2) ]
f(t) = [ 2 + 4/t - 2/t^2 ] / [ sqrt(3 + 2/t - 1/t^2) + sqrt(1 - 2/t + 1/t^2) ]

Ketika t mendekati tak hingga (t -> inf):
4/t -> 0
2/t^2 -> 0
2/t -> 0
1/t^2 -> 0

Maka, limitnya menjadi:
lim (t->inf) f(t) = [ 2 + 0 - 0 ] / [ sqrt(3 + 0 - 0) + sqrt(1 - 0 + 0) ]
lim (t->inf) f(t) = 2 / [ sqrt(3) + sqrt(1) ]
lim (t->inf) f(t) = 2 / (sqrt(3) + 1)

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan (sqrt(3) - 1) / (sqrt(3) - 1):
lim (t->inf) f(t) = [ 2 * (sqrt(3) - 1) ] / [ (sqrt(3) + 1) * (sqrt(3) - 1) ]
lim (t->inf) f(t) = [ 2 * (sqrt(3) - 1) ] / [ 3 - 1 ]
lim (t->inf) f(t) = [ 2 * (sqrt(3) - 1) ] / 2
lim (t->inf) f(t) = sqrt(3) - 1

Karena f(t) menyatakan jumlah bakteri dalam ratusan ribu, maka jumlah bakteri adalah (sqrt(3) - 1) ratusan ribu.

Nilai sqrt(3) kira-kira 1.732.
Jadi, jumlah bakteri sekitar (1.732 - 1) * 100.000 = 0.732 * 100.000 = 73.200 bakteri.

Jawaban eksak adalah (akar(3) - 1) ratusan ribu.