Diketahui a=x i+2 j+3 x k dan b=2 x i-j+k . Jika sudut

-2 < x < 1/2

Pembahasan

Agar sudut antara dua vektor a dan b tumpul, hasil perkalian titik (dot product) dari kedua vektor tersebut harus negatif.

Diketahui:
vektor a = x i + 2 j + 3x k
vektor b = 2x i - j + k

Komponen vektor a: (x, 2, 3x)
Komponen vektor b: (2x, -1, 1)

Hasil perkalian titik a · b = (x)(2x) + (2)(-1) + (3x)(1)
a · b = 2x² - 2 + 3x

Agar sudut antara a dan b tumpul, maka a · b < 0.
2x² + 3x - 2 < 0

Untuk mencari nilai x, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² + 3x - 2 = 0.
Kita bisa menggunakan rumus kuadratik atau pemfaktoran.

Menggunakan pemfaktoran:
(2x - 1)(x + 2) = 0

Akar-akarnya adalah:
2x - 1 = 0  =>  x = 1/2
x + 2 = 0   =>  x = -2

Karena pertidaksamaan adalah 2x² + 3x - 2 < 0, maka nilai x berada di antara akar-akarnya.
Jadi, -2 < x < 1/2.