Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang yang harus

a. SPtLDV: 2x + y <= 30, x + 2y <= 24, x >= 0, y >= 0. b. f = 80.000x + 60.000y.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pemrograman linear, di mana kita perlu merumuskan sistem pertidaksamaan linear dari informasi yang diberikan dan menyatakan fungsi tujuan (laba).

Diketahui:
- Waktu bagian perakitan tersedia: 90 jam
- Waktu bagian finishing tersedia: 72 jam
- Barang I: 6 jam perakitan, 3 jam finishing, laba Rp80.000
- Barang II: 3 jam perakitan, 6 jam finishing, laba Rp60.000
- x = banyak jenis barang I
- y = banyak jenis barang II
- f = pendapatan pabrik (laba)

a. Menulis sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV):
Berdasarkan ketersediaan waktu di bagian perakitan:
Total waktu perakitan untuk x barang I dan y barang II tidak boleh melebihi 90 jam.
6x + 3y <= 90
(Disederhanakan dengan membagi 3: 2x + y <= 30)

Berdasarkan ketersediaan waktu di bagian finishing:
Total waktu finishing untuk x barang I dan y barang II tidak boleh melebihi 72 jam.
3x + 6y <= 72
(Disederhanakan dengan membagi 3: x + 2y <= 24)

Selain itu, jumlah barang yang diproduksi tidak mungkin negatif:
x >= 0
y >= 0

Jadi, sistem pertidaksamaan linearnya adalah:
1. 2x + y <= 30
2. x + 2y <= 24
3. x >= 0
4. y >= 0

b. Menyatakan fungsi pendapatan (laba) f dalam x dan y:
Laba dari x barang I adalah 80.000x.
Laba dari y barang II adalah 60.000y.
Pendapatan pabrik (f) adalah total laba dari kedua jenis barang tersebut.

f = 80.000x + 60.000y