Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang (3 x-3) cm

6 cm

Pembahasan

Diketahui sebuah persegi panjang dengan:
Panjang = $(3x - 3)$ cm
Lebar = $(x + 1)$ cm
Luas = $72$ cm$^2$.

Rumus luas persegi panjang adalah Luas = Panjang $\times$ Lebar.
Kita dapat menyusun persamaan berdasarkan informasi yang diberikan:
$72 = (3x - 3)(x + 1)$

Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat ini untuk menemukan nilai $x$:
$72 = 3x(x + 1) - 3(x + 1)$
$72 = 3x^2 + 3x - 3x - 3$
$72 = 3x^2 - 3$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk standar persamaan kuadrat ($ax^2 + bx + c = 0$):
$3x^2 - 3 - 72 = 0$
$3x^2 - 75 = 0$

Bagi kedua sisi dengan 3:
$x^2 - 25 = 0$

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
$(x - 5)(x + 5) = 0$

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk $x$:
$x - 5 = 0 \implies x = 5$
$x + 5 = 0 \implies x = -5$

Karena panjang dan lebar suatu bangun tidak mungkin bernilai negatif, kita harus memilih nilai $x$ yang menghasilkan ukuran positif. Mari kita periksa kedua nilai $x$ tersebut:

Jika $x = 5$:
Panjang = $3(5) - 3 = 15 - 3 = 12$ cm
Lebar = $5 + 1 = 6$ cm
Luas = $12 \times 6 = 72$ cm$^2$. (Ini sesuai dengan informasi yang diberikan)

Jika $x = -5$:
Panjang = $3(-5) - 3 = -15 - 3 = -18$ cm
Lebar = $-5 + 1 = -4$ cm
Ukuran ini tidak valid karena negatif.

Oleh karena itu, nilai $x$ yang valid adalah $x = 5$. Pertanyaannya adalah berapa lebarnya.
Lebar = $x + 1 = 5 + 1 = 6$ cm.

Jadi, lebar persegi panjang tersebut adalah 6 cm.