Sebuah perusahaan memproduksi lampu listrik yang umurnya

Gagal menolak hipotesis nol (μ=800 jam).

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan uji hipotesis pada sebaran normal.

Diketahui:
Nilai rata-rata (μ) = 800 jam
Simpangan baku (σ) = 40 jam
Ukuran sampel (n) = 30 lampu
Umur rata-rata sampel (x̄) = 788 jam
Tarap nyata (α) = 0,01
Hipotesis nol (H₀): μ = 800
Hipotesis alternatif (H₁): μ ≠ 800 (uji dua sisi)

Langkah 1: Hitung statistik uji (z).
Rumus statistik uji untuk rata-rata sampel adalah:
z = (x̄ - μ) / (σ / √n)
z = (788 - 800) / (40 / √30)
z = -12 / (40 / 5.477)
z = -12 / 7.303
z ≈ -1.643

Langkah 2: Tentukan nilai kritis.
Karena ini adalah uji dua sisi dengan α = 0,01, maka α/2 = 0,005.
Melihat tabel distribusi normal standar, nilai z kritis untuk α/2 = 0,005 adalah ±2,576.

Langkah 3: Bandingkan statistik uji dengan nilai kritis.
Nilai statistik uji (z ≈ -1.643) berada di antara -2,576 dan +2,576.

Langkah 4: Buat kesimpulan.
Karena statistik uji tidak jatuh di daerah penolakan (yaitu, |z| < z_kritis), kita gagal menolak hipotesis nol.

Kesimpulan: Dengan taraf nyata 0,01, tidak ada cukup bukti statistik untuk mengatakan bahwa hipotesis μ=800 jam berbeda dari 800 jam, berdasarkan sampel acak 30 lampu yang menghasilkan umur rata-rata 788 jam.