Sebuah pesegi panjang jika panjangnya berkurang 2 cm dan

Luas persegi panjang sebenarnya adalah 35 cm^2.

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah p cm dan lebarnya adalah l cm. Luas persegi panjang sebenarnya adalah L = p * l.

Diketahui:
1. Jika panjang berkurang 2 cm (p-2) dan lebar bertambah 3 cm (l+3), luasnya 40 cm^2.
   (p - 2)(l + 3) = 40
   pl + 3p - 2l - 6 = 40
   pl + 3p - 2l = 46  ...(1)

2. Jika panjang berkurang 1 cm (p-1) dan lebar bertambah 4 cm (l+4), luasnya 54 cm^2.
   (p - 1)(l + 4) = 54
   pl + 4p - l - 4 = 54
   pl + 4p - l = 58   ...(2)

Kita dapat mensubstitusikan L = pl ke dalam kedua persamaan:
1. L + 3p - 2l = 46
2. L + 4p - l = 58

Dari persamaan (1), kita dapatkan L = 46 - 3p + 2l. Substitusikan ini ke persamaan (2):
(46 - 3p + 2l) + 4p - l = 58
46 + p + l = 58
p + l = 58 - 46
p + l = 12  =>  p = 12 - l

Sekarang substitusikan p = 12 - l ke dalam persamaan (1) (atau persamaan asli):
( (12 - l) - 2 )(l + 3) = 40
(10 - l)(l + 3) = 40
10l + 30 - l^2 - 3l = 40
-l^2 + 7l + 30 = 40
-l^2 + 7l - 10 = 0
l^2 - 7l + 10 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(l - 5)(l - 2) = 0
Maka, l = 5 atau l = 2.

Jika l = 5 cm:
p = 12 - l = 12 - 5 = 7 cm.
Luas sebenarnya = p * l = 7 * 5 = 35 cm^2.
Cek dengan kondisi awal:
(7-2)(5+3) = 5 * 8 = 40 (Benar)
(7-1)(5+4) = 6 * 9 = 54 (Benar)

Jika l = 2 cm:
p = 12 - l = 12 - 2 = 10 cm.
Luas sebenarnya = p * l = 10 * 2 = 20 cm^2.
Cek dengan kondisi awal:
(10-2)(2+3) = 8 * 5 = 40 (Benar)
(10-1)(2+4) = 9 * 6 = 54 (Benar)

Ada dua kemungkinan solusi. Namun, biasanya dalam konteks soal seperti ini, kita mencari dimensi yang lebih umum atau jika ada konteks tambahan. Tanpa informasi tambahan, kedua solusi tersebut valid secara matematis. Namun, mari kita periksa ulang interpretasi soal atau jika ada kesalahan dalam penurunan. Setelah dicek ulang, kedua solusi memang valid. Namun, kita perlu memilih salah satu atau menyatakan keduanya. Mari kita pilih solusi pertama yang ditemukan (l=5, p=7).

Luas persegi panjang sebenarnya adalah 35 cm^2.