Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk trapesium sama kaki

Luas seluruh permukaan prisma adalah 1128 cm$^2$.

Pembahasan

Diketahui:
Panjang sisi sejajar trapesium: $a = 7$ cm, $b = 19$ cm
Volume prisma: $V = 2.080$ cm$^3$
Tinggi prisma: $t_{prisma} = 20$ cm

Volume prisma dihitung dengan rumus: $V = L_{alas} \times t_{prisma}$.
Maka, luas alas trapesium ($L_{alas}$) adalah:
$L_{alas} = \frac{V}{t_{prisma}} = \frac{2.080}{20} = 104$ cm$^2$.

Luas alas trapesium dihitung dengan rumus: $L_{alas} = \frac{1}{2}(a+b) \times t_{alas}$, di mana $t_{alas}$ adalah tinggi trapesium.
$104 = \frac{1}{2}(7+19) \times t_{alas}$
$104 = \frac{1}{2}(26) \times t_{alas}$
$104 = 13 \times t_{alas}$
$t_{alas} = \frac{104}{13} = 8$ cm.

Karena alasnya trapesium sama kaki, maka kedua sisi kaki memiliki panjang yang sama. Misalkan sisi kaki adalah $c$. Kita bisa membagi trapesium menjadi persegi panjang dan dua segitiga siku-siku di kedua sisinya. Panjang alas persegi panjang adalah 7 cm. Sisa alas trapesium adalah $19 - 7 = 12$ cm. Karena sama kaki, maka kedua sisi segitiga siku-siku adalah $\frac{12}{2} = 6$ cm.

Menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku untuk mencari panjang kaki trapesium ($c$):
$c^2 = t_{alas}^2 + 6^2$
$c^2 = 8^2 + 6^2$
$c^2 = 64 + 36$
$c^2 = 100$
$c = 10$ cm.

Luas seluruh permukaan prisma adalah jumlah luas kedua alas ditambah luas selubung prisma.
Luas selubung prisma = Keliling alas $\times$ tinggi prisma.
Keliling alas trapesium = $a + b + c + c = 7 + 19 + 10 + 10 = 46$ cm.
Luas selubung prisma = $46 \times 20 = 920$ cm$^2$.

Luas seluruh permukaan prisma = $2 \times L_{alas} + \text{Luas selubung prisma}$
Luas seluruh permukaan prisma = $2 \times 104 + 920$
Luas seluruh permukaan prisma = $208 + 920 = 1128$ cm$^2$.

Jadi, luas seluruh permukaan prisma adalah 1128 cm$^2$.