Nilai lim x -> 1 (2x^2+x-3)/(3x-3)=...

5/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan faktorisasi jika diperlukan. Fungsi yang diberikan adalah lim x -> 1 (2x^2+x-3)/(3x-3).
Langkah 1: Substitusikan nilai x = 1 ke dalam fungsi.
Pembilang: 2(1)^2 + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0
Penyebut: 3(1) - 3 = 3 - 3 = 0
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut, biasanya dengan memfaktorkan.
Langkah 2: Faktorkan pembilang.
2x^2 + x - 3 dapat difaktorkan menjadi (2x + 3)(x - 1).
Langkah 3: Faktorkan penyebut.
3x - 3 dapat difaktorkan menjadi 3(x - 1).
Langkah 4: Substitusikan kembali bentuk yang difaktorkan ke dalam limit.
lim x -> 1 [(2x + 3)(x - 1)] / [3(x - 1)]
Langkah 5: Batalkan faktor yang sama (x - 1) di pembilang dan penyebut.
lim x -> 1 (2x + 3) / 3
Langkah 6: Substitusikan kembali nilai x = 1 ke dalam fungsi yang disederhanakan.
(2(1) + 3) / 3 = (2 + 3) / 3 = 5/3.
Jadi, nilai limitnya adalah 5/3.