Sederhanakan! a. (3^2 x 4^3 x 5^4)^2 b. (2^3 x 3^4 x 6^2)^3

a. $3^4 \times 4^6 \times 5^8$ b. $2^{15} \times 3^{18}$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi berpangkat, kita dapat menggunakan sifat-sifat eksponen:

1.  $a^m \times a^n = a^{m+n}$
2.  $a^m / a^n = a^{m-n}$
3.  $(a^m)^n = a^{m \times n}$
4.  $(a \times b)^n = a^n \times b^n$
5.  $(a/b)^n = a^n / b^n$
6.  $a^0 = 1$
7.  $a^{-n} = 1/a^n$

a.  $(3^2 \times 4^3 \times 5^4)^2$
Menggunakan sifat $(a \times b \times c)^n = a^n \times b^n \times c^n$, kita dapatkan:
$(3^2)^2 \times (4^3)^2 \times (5^4)^2$
Menggunakan sifat $(a^m)^n = a^{m \times n}$, kita dapatkan:
$3^{2 \times 2} \times 4^{3 \times 2} \times 5^{4 \times 2}$
$3^4 \times 4^6 \times 5^8$

b.  $(2^3 \times 3^4 \times 6^2)^3$
Menggunakan sifat $(a \times b \times c)^n = a^n \times b^n \times c^n$, kita dapatkan:
$(2^3)^3 \times (3^4)^3 \times (6^2)^3$
Menggunakan sifat $(a^m)^n = a^{m \times n}$, kita dapatkan:
$2^{3 \times 3} \times 3^{4 \times 3} \times 6^{2 \times 3}$
$2^9 \times 3^{12} \times 6^6$
Kita bisa menyederhanakan lebih lanjut dengan mengubah $6^6$ menjadi $(2 \times 3)^6 = 2^6 \times 3^6$: 
$2^9 \times 3^{12} \times (2^6 \times 3^6)$
Menggunakan sifat $a^m \times a^n = a^{m+n}$, kita dapatkan:
$2^{9+6} \times 3^{12+6}$
$2^{15} \times 3^{18}$