Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Buktikan identitas trigonometri 1 + tan^2 theta = sec^2
Pertanyaan
Buktikan identitas trigonometri 1 + tan^2 theta = sec^2 theta !
Solusi
Verified
Terbukti dengan menggunakan definisi tan dan sec serta identitas Pythagoras.
Pembahasan
Untuk membuktikan identitas trigonometri 1 + tan^2(theta) = sec^2(theta), kita bisa memulai dari definisi tan(theta) dan sec(theta) dalam bentuk sinus dan kosinus. Kita tahu bahwa: tan(theta) = sin(theta) / cos(theta) sec(theta) = 1 / cos(theta) Sekarang, mari kita substitusikan definisi tan(theta) ke dalam sisi kiri identitas: 1 + tan^2(theta) = 1 + (sin(theta) / cos(theta))^2 = 1 + sin^2(theta) / cos^2(theta) Untuk menjumlahkan kedua suku ini, kita perlu menyamakan penyebutnya. Kita ubah 1 menjadi cos^2(theta) / cos^2(theta): = cos^2(theta) / cos^2(theta) + sin^2(theta) / cos^2(theta) = (cos^2(theta) + sin^2(theta)) / cos^2(theta) Kita tahu dari identitas Pythagoras dasar dalam trigonometri bahwa sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1. Jadi, substitusikan ini ke dalam persamaan: = 1 / cos^2(theta) Dan kita tahu bahwa sec(theta) = 1 / cos(theta), sehingga sec^2(theta) = (1 / cos(theta))^2 = 1 / cos^2(theta). Oleh karena itu: 1 / cos^2(theta) = sec^2(theta) Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa 1 + tan^2(theta) = sec^2(theta).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Pembuktian Identitas Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?