Sederhanakanlah: a. (4x - 12y)/8 b. (p^2 - 1)/(p^2 + p - 2)

a. $\frac{x - 3y}{2}$, b. $\frac{p+1}{p+2}$, c. $\frac{a+2}{3}$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi-ekspresi berikut:

a. $\frac{4x - 12y}{8}$
Kita dapat memfaktorkan 4 dari pembilang:
$\frac{4(x - 3y)}{8}$
Kemudian sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 4:
$\frac{x - 3y}{2}$

b. $\frac{p^2 - 1}{p^2 + p - 2}$
Faktorkan pembilang menggunakan selisih kuadrat ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$):
$\frac{(p-1)(p+1)}{p^2 + p - 2}$
Faktorkan penyebut. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -2 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1. Bilangan tersebut adalah 2 dan -1:
$\frac{(p-1)(p+1)}{(p+2)(p-1)}$
Batalkan faktor yang sama (p-1):
$\frac{p+1}{p+2}$

c. $\frac{a^2 + 7a + 10}{3a + 15}$
Faktorkan pembilang. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 10 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. Bilangan tersebut adalah 5 dan 2:
$\frac{(a+5)(a+2)}{3a + 15}$
Faktorkan penyebut dengan mengeluarkan faktor persekutuan terbesar, yaitu 3:
$\frac{(a+5)(a+2)}{3(a+5)}$
Batalkan faktor yang sama (a+5):
$\frac{a+2}{3}$

Jadi, hasil penyederhanaan adalah:
a. $\frac{x - 3y}{2}$
b. $\frac{p+1}{p+2}$
c. $\frac{a+2}{3}$